Introducing 

Prezi AI.

Your new presentation assistant.

Refine, enhance, and tailor your content, source relevant images, and edit visuals quicker than ever before.

Loading content…
Loading…
Transcript

Неевклидовы геометрии

Дадим определение термина "Неевклидовы геометрии"

Определение

Неевлидов геометрии- геометрические системы, которые используют набор аксиом, отличнх от аксиом евклидовой геометрии, в частности, не включает постулата оп параллельнх прямых.

Неевклидовы геометрии

Отличие Неевклидовой геометрии от Евклидовой:

Отличие

Особенности

1.Сумма углов треугольника меньше 180' и может быть неодинкова у различных треугольников.

2.Нет подобных фигур

3. Появился признак равества треугольников во 3 углам

4. Две различные прямые на плоскости могут образовать пару только одного из 3 типов:

а)пересекающиеся прямые

б)параллельные прямые

в)Расходящиеся прямые

Виды неевклидовых геометрий

1.Пространство Минковского

2.Гиперболическая геометрия Лобачевского и Бойяи

3.Элептическая геометрия Римана

Пространство Минковского-четырёхмерное пространство, обединяющее физическое трёхмерное пространство и время. Введено Минковским в 1907-1908г.

Пространство Минковского

Точки соответсвуют "событиям" специальной теории относительности. Положение события в пространстве задаётся четырьмя координатами- тремя пространственными и одной временной

Точки в пространстве

Геометрия пространства Минковского позволяет наглядно интерпретировать кинематические эффекты специальной теории относительности (изменение длин и скорости течения времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой) и лежит в основе современного математического аппарата теории относительности.

Геометрия позволяет ...

Гиперболическая геометрия- одна из Неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и Евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевсого.

Гиперболическая геометрия

В начале 19в. Янош Бойяи и, независимо от него, Н.И. Лобачевский разработали геометрические системы, в которых могло бы существовать бесконечное число параллельных прямых.

В одно время

Данная Неевклидова геометрия возникла путём замены пятого постулата Евклида следующим утверждением: "Через точку Р вне данной прямой проходит более одной прямой, параллельной данной".

Пятый постулат

Элиптическая геометрия

Элептическая геометрия- Геометрия Римана- геометрическая теория, основанная на аксиомах, требования которых отличный от требований аксиом Евклидовой геометрии.

Другая Неевклидова геометрия

Вскоре после того как Лобачевский и Бойяи построили новую геометрию, появилась другая Неевклидова геометрия. Её создал известный немецкий учёный Риман, который заменил пятый постулат Евклида другой аксиомой:

"Через точку Р, не лежащую на данной прямой, не проходит ни одной прямой, параллельной данной".

В неевклидовой геометрии Римана имеет место 4 признак равенства треугольников: два треугольника равны, если угл одного из них соотвественно равны углам второго. С этим связано отсутствие в Неевклидовой геометрии Римана преобразований подобия.

4 признак равенства треугольников

Learn more about creating dynamic, engaging presentations with Prezi