Неевлидов геометрии- геометрические системы, которые используют набор аксиом, отличнх от аксиом евклидовой геометрии, в частности, не включает постулата оп параллельнх прямых.
Неевклидовы геометрии
Отличие Неевклидовой геометрии от Евклидовой:
Отличие
Особенности
1.Сумма углов треугольника меньше 180' и может быть неодинкова у различных треугольников.
2.Нет подобных фигур
3. Появился признак равества треугольников во 3 углам
4. Две различные прямые на плоскости могут образовать пару только одного из 3 типов:
а)пересекающиеся прямые
б)параллельные прямые
в)Расходящиеся прямые
Виды неевклидовых геометрий
1.Пространство Минковского
2.Гиперболическая геометрия Лобачевского и Бойяи
3.Элептическая геометрия Римана
Пространство Минковского-четырёхмерное пространство, обединяющее физическое трёхмерное пространство и время. Введено Минковским в 1907-1908г.
Пространство Минковского
Точки соответсвуют "событиям" специальной теории относительности. Положение события в пространстве задаётся четырьмя координатами- тремя пространственными и одной временной
Точки в пространстве
Геометрия пространства Минковского позволяет наглядно интерпретировать кинематические эффекты специальной теории относительности (изменение длин и скорости течения времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой) и лежит в основе современного математического аппарата теории относительности.
Геометрия позволяет ...
Гиперболическая геометрия- одна из Неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и Евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевсого.
Гиперболическая геометрия
В начале 19в. Янош Бойяи и, независимо от него, Н.И. Лобачевский разработали геометрические системы, в которых могло бы существовать бесконечное число параллельных прямых.
В одно время
Данная Неевклидова геометрия возникла путём замены пятого постулата Евклида следующим утверждением: "Через точку Р вне данной прямой проходит более одной прямой, параллельной данной".
Пятый постулат
Элиптическая геометрия
Элептическая геометрия- Геометрия Римана- геометрическая теория, основанная на аксиомах, требования которых отличный от требований аксиом Евклидовой геометрии.
Другая Неевклидова геометрия
Вскоре после того как Лобачевский и Бойяи построили новую геометрию, появилась другая Неевклидова геометрия. Её создал известный немецкий учёный Риман, который заменил пятый постулат Евклида другой аксиомой:
"Через точку Р, не лежащую на данной прямой, не проходит ни одной прямой, параллельной данной".
В неевклидовой геометрии Римана имеет место 4 признак равенства треугольников: два треугольника равны, если угл одного из них соотвественно равны углам второго. С этим связано отсутствие в Неевклидовой геометрии Римана преобразований подобия.