Проектна матурска задача по математика
ДОКАЗИ И ПРИМЕНА НА ПИТАГОРОВА ТЕОРЕМА
Изработил: Давор Смилевски
Питагора Питагорова теорема
Питагора
Питагорова теорема
Питагора
- математичар, научник, астроном и филозоф
- роден во 580 година п.н.е. на островот Самос
- Питагорејска школа
- сметал дека основата на светот е бројот, а не материјалното
- неговите следбеници, преку броевите ги претставувале појавите
Питагорова теорема
Во правоаголен триаголник, збирот на квадратите на катетите е еднаков на квадратот на хипотенузата.
Докази за Питагорова теорема
Докази за Питагорова теорема
Докази за Питагорова теорема
- „Питагорино тврдење“ - Илише Скот Лумис
- можат да се најдат 371 докази
- многумина се обиделе да ја докажат, дури и луѓе кои не биле ни професионални математичари
- теоремата го носи Питагориното име зашто се смета дека Питагора прв ја докажал
Џејмс Гарфилд (1831-1881)
- 20-ти претседател на САД
- не бил математичар по професија
- студирал јазици и дикција
- 1876 година ја докажал Питагорова теорема
Гарфилдов доказ
- два триаголника кои поаѓаат од исто теме
- подолгата и пократката катета на правоаголен триаголник лежат на иста права
- не се користат квадратите над катетите
Џорџ Ејри (1801-1892)
- англиски математичар и астроном
- ги проучувал планетите
- по негова заслуга, опсерваторијата Гринич станала локација на нулти меридијан
Доказ на Џорџ Ејри
I am, as you can see
a + b - ab
When two triangles on me stand,
Square of hypotenuse is planned
But if I stand on them instead
The squares of both sides are read.
Доказ на Џорџ Ејри
Површината на двата триаголници која е еднаква на површината
на правоаго-
лникот со страни a и b
Субјектот кој зборува во првите два стиха
Слика на која може да забележиме како Ејри ја докажал Питагоровата теорема.
Всушност, во белиот петоаголник е испишан доказот на теоремата.
Леонардо да Винчи (1452-1519)
- сликар, архитект, математичар, изумител
- придонес во анатомија, ботаника, теологија, математика, астрономија и многу други области
- најпознати слики: „Мона Лиза“ и „Тајната вечера“
Евклид
- роден околу 300 години пред нашата ера
(нема сигурни податоци)
- антички математичар
- негови познати дела: „Елементи“, „Дата“, „Оптика“, „Алгоритам за пронаоѓање на најголем заеднички делител“ (НЗД)
- татко на геометријата
Евклидови докази
Доказ од шестата книга на Евклид
Доказ од првата книга на Евклид
Примена на Питагорова теорема
Примена на Питагорова теорема
Примена на Питагорова теорема
Пресметај ја плоштината на еден двор во форма на правоаголен триаголник ако растојанието од дрвото до автомобилот е 32 метри, а растојанието од автомобилот до кучето е 18 метри.
Примена на Питагорова теорема
p = 32 m
q = 18 m
P = ?
h = p q
h = 24 m
a = V 24 + 32
a = 40 m
b = V 24 + 18
b = 30 m
Примена на Питагорова теорема
a = 40 m
b = 30 m
P =
P =
P = 600 m