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Kenneth Arrow
3
콘클라베는 U를 제외한 조건에서 성립
케네스 애로우의
불가능성 정리
1. 순위를 매길 수 있는 투표여야 하며 어떤 방식으로
투표를 해도 투표 결과는 같아야 한다.
2. 엉뚱한 변수로 인해 순위가 바뀌어서는 안된다.
3. 만일 한 유권자가 마음을 바꿔 다른 후보를 선호하게
되었다면 그 후보의 순위는 더 올가가거나 최소한
제자리여야 한다.
4. 전체 유권자의 선호도가 A, B, C 순서라면
투표 결과 역시 A, B, C여야 한다.
5. 후보자 한 사람의 뜻만 반영되는 투표여서는 안된다.
적용 예시 2(조형찬) : 콘클라베
적용 예시 1(김연혁) : 1인 2표제
후보자 : A, B, C
투표자 : 1 ~ 6
* 한 후보자에게 중복투표 가능
>> : 선호 과다이므로 2표 모두
그 후보자에게 투표
가톨릭 교회에서 교황을
선출하는 방식
교황 서거 혹은 상미 후
15일에서 20일 내에
추기경들에 의해 진행
1 : A>>B>C
2 : C>A>B
3 : B>>A>C
4 : C>>B>A
5 : B>C>A
6 : A>>C>B
80세 이상의
추기경들에게는
선거권이 부여되지 않음
오전과 오후에 비밀투표로
진행
2/3 이상의 득표수가
나올때까지 계속 진행
B vs C
1, 3 2, 4
3, 5 4, 6
C vs A
2, 4 1, 1
4, 5 6, 6
6
A vs B
1, 1 3, 3
2, 6 4, 5
6 l
2명씩 비교했을 때 : A>B=C 3명을 한꺼번에 비교했을 때 : A>C>B
모든 투표는 무기명이며
3일째가 되어도 결정이 되지 않을 경우
부제급, 사제급, 주교급 추기경 순으로 강화가 진행
최다 득표를 얻은 후보자 두명의 결선투표로 진행
이때 조건 I에 위배
케네스 애로우
(Kenneth Arrow)
1921년 8월 23 ~ 2017년 2월 21일
최연소 51세 노벨 경제학상
미국 Stanford Univ. 경제학 교수
미국 Harvard Univ. 경제학 교수
영국 Cambridge Univ. 명예교수
미국 경제학회 회장(1973)
Operation Research 명예교수
투표로 민주주의를 이룰 수 없다
불가능성 정리(사회선택이론)
일반 균형 이론의 기초
보건 경제학에 대한 연구
특허권, 지적 재산권, 혁신 등에 대한 연구
CES 생산함수에 대한 연구
제라드 드브뢰와 함께 균형의 존재
수리적으로 증명
후생경제학 기본정리 증명
후보 : A B C
유권자 : 김연혁 조형찬 김태현
김연혁 A > B > C
조형찬 B > C > A
김태현 C > A > B
A vs B A 당선, 연혁, 태현
B vs C B 당선, 연혁, 형찬
C vs A C 당선, 형찬, 연혁
그렇게 오래 전에 쓴 논문이 이제서야 인정받은 이유가 뭐라고 생각하십니까?
글쎄요...
아마 내 글씨가 형편없어서일거요.
엉망인 내 글씨를 알아보는 데
오랜 시간이 걸렸을 거란 생각이 드는군요.
투표만으론 민주주의를
이룰 수 없다
불가능성 정리
U
개인들은 대안들에 대해서
어떠한 선호도 가질 수 있다.
P
집단에 속한 모든 개인이 특정
대안을 다른 대안에 비해
선호하면, 집단 선호 역시 모든
개인들이 선호하는 대안을
선호해야 한다.
1951년 논문
Social Choice and Individual Values
(사회적 선택과 개인의 가치)
에 발표된 정리
사회의 후생수준을 적절하게 평가할 수 있는
바람직하고 민주적인 선호체계(투표방법)는
존재하지 않는다.
1204 김연혁
1220 조형찬
I
대안 j와 k에 대한 집단 선호가
이 대안들과 관련 없는 대안
s에 대한 선호 변화로 인해
변하지 않아야 한다.
D
집단의 특정 구성원의 선호가 다른 구성원의 선호와 관계
없이 집단 선호를 결정해서는 안된다.
않는다.
: U 성립 안함
: P 성립
추기경들만 투표가 가능
80세 이상의 추기경에게는
투표권이 부여되지 않음
모든 추기경의 선호 의견에 따름
다른 교황 후보의 집단 선호에
무관한 대안으로 인한 변화 없음
추기경 일부가 아닌 2/3이상 필요
: I 성립
: D 성립