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La propiedad conmutativa no se cumple en la resta, la división, la potenciación y la radicación. Basta con invertir el orden de cualquier ecuación por sencilla que parezca y nos daremos cuenta. En los siguientes ejemplos se puede ver que tan peligroso puede ser intentar aplicar los principios de la propiedad conmutativa fuera de sumas y multiplicaciones:
12 – 8 = 4, mientras que 8 – 12 = -4
4 / 2 = 2 mientras que 2 / 4 = 0,5
El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b + a 5 + 7 = 7 + 5
2+5= 5+2 12=12
7 = 7
La ley o propiedad conmutativa es aquella que sea cual sea el orden de los elementos el resultado va a ser el mismo, y se divide en dos.
El orden de los factores no varía el producto.
a • b = b • a 4x8 = 8x4
2 • 5 = 5 • 2 16x4+5 = 5+4x16
10 = 10