Geschiedenis van de wiskunde

Geschiedenis van de wiskunde

Guldensnede

- De guldensnede is de verdeling van een lijnstuk in twee delen in een speciale verhouding

- Wanneer je elk van dit lijnstuk een letter geeft, kan je een gulden getal vinden die uitkomt op 1,618

- De guldensnede is door Euclides uitgevonden

300

Zeven bruggen van Köningberg

Moskou-papyrus

Stelling van Pythagoras

Oude Chinese wiskunde

Oude Indische wiskunde

Romeinse telraam

Het probleem is als volgt; De bewoners van de stad vroegen zich af of het mogelijk was om een parcours af te leggen. De voorwaarde was echter dat elke brug 1 keer moest worden overgestoken en dat men op elk stuk land dat door het water gescheiden werd is geweest.

- In China maakten ze gebruik van het decimaal talstelsel en berekenen met behulp van telstaafjes

- Dit lijkt heel erg op ons telsysteem, maar in plaats van de 0 gebruikten ze een spatie

- Is een oud-Egyptisch wiskundig geschrift en wordt vaak vernoemd naar de eerste bezitter, Vladimir Golenisjtsjev

- De papyrus is 5,5 meter lang en varieert tussen de 3,8 en 7,6 cm in de breedte.

- Op de papyrus staat de berekening van de oppervlakte van de halve bol en de berekening van de inhoud van de afgeknotte piramide

- In Indische wiskunde begonnen ze al snel met de tekst die pi tot op 2 decimalen benadert

- Rond de 4e eeuw werd het Brāhmīmanuscript ontwikkeld (onderstaande foto)

- Ook was de Indische wiskunde bepalend voor de ontwikkeling in bijvoorbeeld; logaritmen, vierdegraadsvergelijkingen en rijen

- De Romeinen ontwikkelden een instrument om ze bij het rekenen te helpen, de Romeinse abacus.

- De acht linker schuifkolommen zijn bedoeld om eenheden, tientallen, honderdtallen, enz.

- De twee rechter schuifkolommen zijn voor twaalfden en derden. De reden hiervoor is dat twaalfden en

derden veel terugkomt in Romeinse maten en

gewichten.

In 1736 werd dit probleem opgelost

en het bleek onmogelijk te zijn.

De stelling van Pythagoras geeft een verband tussen de lengten van de zijden van een rechthoekige driehoek. In woorden luidt de stelling: In een rechthoekige driehoek is de som van de kwadraten van de lengtes van de rechthoekszijden gelijk aan het kwadraat van de lengte van de schuine zijde. Noemt men de lengten van rechthoekszijden (de zijden die aan de hoek van 90 graden liggen) a en b, en de lengte van de schuine zijde (de zijde die niet aan de rechte hoek grenst, ook wel "hypotenusa" genoemd) c, dan is de bekende wiskundige vorm van de stelling:

- Voor optellen en aftrekken gebruikten

ze telstaafjes van bamboe en voor

vermenigvuldigen gebruikten ze

tabellen 9 maal 9

Dit vraagstuk is een voorbeeld van het

domein 'Grafentheorie'.

2150-1950 v.Chr

900v.Chr - 200n.Chr

580

1500-500 v.Chr

100v.Chr - 400n.Chr

1783

500

500 v.Chr

1500

1500 v.Chr

2500 v.Chr

1600

1920-1945

1800-1600 v.Chr

250 v.Chr

100-900

Wiskunde bij de Maya's

Enigma machine

Uitvinding van Complexe getallen

Babylonisch kleitablet

YBC 7289

Spiraal van Archimedus

- Deze machine is bekend door het gebruik ervan door de duitsers in de tweede oorlog.

- De spiraal van Archimedus is een meetkundige kromme in de vorm van een spiraal

- Doordat je op een letter drukt gaan rotoren in de machine draaien waardoor er een andere letter als output uit komt.

De formule van de Italiaanse wiskundigen Scipione del Ferro en Niccolò Tartaglia voor de oplossingen van een derdegraadsvergelijking plaatste de wiskundigen van de 16e eeuw voor een nieuw probleem. Wanneer zo'n vergelijking drie verschillende (reële) oplossingen heeft, komen in die formule namelijk wortels uit negatieve getallen voor en die waren in die tijd nog niet gedefinieerd. Ze kregen de naam imaginaire getallen. Rafael Bombelli, de bedenker van de complexe getallen, stelde de rekenregels op. Hierbij stelde hij als axioma de genoemde eigenschap van het imaginair getal i, waarbij i volgende eigenschap bezit:

- In totaal waren er 158.962.555.217.826.360.000 mogelijkheden voor een beginstand van de code.

De Maya's beoefenden in zekere zin de wiskunde door hun bijzondere naauwkeurige astronomische waarnemingen en de ontwikkeling van een nauwkeurige en ingewikkelde kalender.

De Maya's en hun Olmeekse voorgangers hadden geheel onafhankelijk het begrip 'nul' (dat in de Oude Wereld pas laat werd ingevoerd) ontdekt, dat ze 'xix im' noemden. Ze gebruikten het getal 20 als grondtal van hun talstelsel, omdat ze zich baseerden op de vingers van de handen en 10 tenen van de voeten. Bij de Maya's bestonden getallen uit cijfers tussen 0 en 19, waardoor het gemakkelijker was om grotere getallen weer te geven.

- Een archimedes-spiraal ontstaat wanneer

een punt zich met constante snelheid

beweegt langs een lijn die zelf met een

constante snelheid ronddraait.

- Dit Babylonisch kleitablet is van grote waarde in de studie van de geschiedenis van de wiskunde

- Dit kleitablet geeft namelijk een van de eerste benaderingen voor de wortel van 2:

- Uiteindelijk lukten het de britten de code te kraken door een aantal zwaktes in de machine.

- De spiraal kan gebruikt worden om de trisectie

van een gegeven hoek en de verdubbeling van

de kubus op te lossen door constructie met passer

en liniaal.