Enseigner le calcul mental

La mémorisation relève d'un enseignement, elle se fait à l'école.

Enseigner le calcul mental

Automatisé ou réfléchi, le calcul mental doit occuper la place principale à l'école élémentaire et faire l'objet d'une pratique régulière, dès le cycle 2

Programmes de 2002

Le calcul mental en question(s)

On distingue le calcul mental (qui relève d'une pratique individuelle) du calcul en ligne ou posé (qui dépend d'une pratique procédurale, systématique et généralisable)

2007

calcul rapide

calcul automatisé

calcul réfléchi

Calculer en ligne des sommes, des différences, des opérations à trous.

Programmes de 2008

calcul approché

calcul posé

calcul en ligne

calcul instrumenté

Les mots du calcul mental

"Le calcul mental est celui qui se fait sans le concours de l'écriture. Il est tout a fait différent du calcul écrit. Le premier opère simplement sur les nombres ; le calcul écrit, au contraire, opère sur les chiffres, sans tenir compte des nombres, excepté pour le résultat final."

M. CABOIS, Inspecteur de l'enseignement primaire, 1909

Le calcul mental dans les programmes

Une définition ?

Faire du calcul mental

Pourquoi enseigner le calcul mental ?

Principes pour enseigner le calcul mental

calculez mentalement 45 + 17

savoirs et savoirs faire de l'expert en calcul

Les trois piliers du calcul mental

répertoire de procédures automatisées

• les doubles
• les compléments à 10
• les tables d'addition
• les multiples de 25
• etc.

Pourquoi enseigner le calul mental ?

mémoire des faits numériques

La mémorisation des faits numériques

• ajouter 10
• ajouter 100
• ajouter 9
• ...

• le passage à la dizaine supérieure
• la distributivité
• la décomposition d'un des deux termes
• ajouter 9
• etc.

• tables
• doubles
• compléments à 10
• ...

L'automatisation des procédures

• 12 = 10 + 2
• 12 = 2 x 6
• 12 = 3 x 4
• 9 = 10 - 1, etc.

Stratégie pour les mathématiques

jeudi 4 décembre 2014

Dispersion CE1/CM2 évaluations de 2011

La prise en compte des nombres en présence

Un exemple d'exercice de l'enquête PISA 2003

Lors d'un journal télévisé, un journaliste montre ce graphique et dit : "Comme ce graphique le montre, on constate une très forte augmentation du nombre de cambriolages entre 98 et 99."

Considérez-vous que l'annonce du journaliste est correcte ?

Justifiez votre réponse.

Note de lecture : En culture mathématique, les groupes d’élèves obtenant les scores les plus faibles augmentent proportionnellement entre 2003 et 2013. Au cours de la même période, les groupes d’élèves obtenant les scores moyens et élevés voient leur part diminuer.

Comment enseigner des procédures ?

Comment mémoriser les faits numériques ?

Une séquence d'apprentissage de procédures

Quelles procédures enseigner ?

"La résolution répétée des mêmes opérations est postulée conduire à la mémorisation."

M. Fayol - L'acquisition du nombre - Coll. Que sais-je ?

• découverte de la procédure
• institutionnalisation douce
• entraînement, mémorisation
• transfert
• entretien

...et, au cycle 3

Interroger sur les tables

à l'écrit, sans oral

à l'oral, sans écrit

• 6 + 7 = ?
• 6 + ? = 13 ; ? + 7 = 13
• 13 - 6 = ? ; 13 - 7 = ?
• Combien manque-t-il à 6 pour aller à 13 ?
• Combien manque-t-il à 7 pour aller à 13 ?
• Je suis sur la case 6, combien vais-je faire de pas pour arriver à 13 ?, etc.

Un exemple ?

Les analogies :

• 6 + 7 = ? ; 6 + 17 = ? ; 6 + 27 = ? ; etc.
• 60 + 70 = ? ; 600 + 700 = ? ; etc.

Un exemple de progressivité

Je sais reconnaître des quantités

Procédure ?

Organiser la mémorisation

Je sais dénombrer des quantités

(oh ! c'est dur !)

Je sais construire des quantités

5 + 1 = 6

La procédure n'est pas la stratégie.

Je sais écrire une addition

La procédure est automatique et pas forcément consciente

Une stratégie implique un choix entre diverses procédures automatisées