Introducing
Your new presentation assistant.
Refine, enhance, and tailor your content, source relevant images, and edit visuals quicker than ever before.
Trending searches
Siruri de numere
22
Siruri de numere
Definirea unui sir
Definitie
Siruri marginite
Fie b, q apartin R. ¸Sirul (xn) n>=0 definit prin relatia de recurenta
x(n+1) = xn*q, n >= 0, x0 = b,
se numeste progresie geometrica. Prin inductie matematica se obtine formula termenului general al sirului: xn = (bq)^n , n, n >= 0.
Progresia geometrica
Se numeste sir de numere reale o functie f : N R.
Pentru fiecare n din N, valoarea functiei f în punctul n este xn, adica xn = f (n), pentru n apartine N.
x0,x1,x2... se numesc termenii sirului f;
xn se numeste termenul general al sirului f;
Un sir cu termenul general xn se va nota prin (xn) n>0.
Se precizeaza formula termenului general:
(1) xn = n, n >= 0;
(2) xn = 2n, n =< 0;
(3) xn = 1, daca n este par
sau xn = 0, daca n este impar;
(4) xn =n/(n + 1) , n >= 1.
definit prin intermediul unei recurente:
Spunem ca un sir de numere reale (xn) n>=0 este:
* marginit inferior daca exista a apartine R astfel încât
a <= xn, pentru n apartine N;
** marginit superior daca exista b apartine R astfel încât
xn <= b, pentru n apartine N;
*** marginit daca exista a, b apartin R astfel încât
a <= xn <=b , pentru n apartine N.
Fie a, r apartin R. Sirul (xn) n>=0 definit prin relatia de recurenta
xn+1 = xn + r, n >= 0, x0 = a,
se numeste progresie aritmetica.
Prin inductie matematica se obtine formula termenului general al sirului: xn = a + nr, n >= 0.
Progresia aritmetica
Vecinatatea
Siruri monotone
Fie x apartine R fixat. Se numeste vecinatate a punctului x orice multime V inclusa in R care contine un interval deschis centrat în x, adica exista
e > 0 astfel încât (x - e, x + e) inclus in V.
Notam V'(x) = {V inclusa in R, V vecinatate pentru x} .
Spunem ca un sir (xn)n>=0 este:
*crescator daca xn <=x(n+1), pentru n N;
**strict crescator daca xn <x(n+1), pentru n N;
***descrescator daca xn >= x(n+1), pentru n apartine N;
****strict descrescator daca xn > x(n+1), pentru n apartine N.