Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

택시기하를 통한 기하부터 일상까지 재해석_M.A.D_2015수학영재산출물

No description
by

은중 김

on 23 November 2015

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of 택시기하를 통한 기하부터 일상까지 재해석_M.A.D_2015수학영재산출물

택시거리의 정의
택시기하를 활용한 실생활 적용 문제1
배경
교과서에 나온 택시거리

택시기하에 대해
더 알고싶어
실생활에서는 한지점에서 다른 지점까지 이동할 때
직선 거리를 이용하지 못한다.

격자를 도로로, 격자 안을 건물로 생각해 수직 수평 거리만 인정하는 택시거리
기하의 거리의 정의를 다르게 함으로써 수많은 유클리드 기하와
다른 특징들을 가진다!
택시기하를 통한 기하의 재해석
원은 택시거리의 정의에 의해 |x|+|y|=3을 만족시키는 점 (x,y)의 집합이 된다.
택시원은 우리가 알고 있는 원이 아니다. 두 대각선의 길이가 같은 마름모 모양이다.
택시기하를 통한 기하의 재해석
3.택시기하 삼각형
택시기하를 통한 기하의 재해석
삼각형을 작도하고 세 꼭짓점이 모두 접하도록 원을 작도한다.
외접원: 다각형의 꼭짓점들을 원주 위에 가지고 있는 원
둔각삼각형이나 직각삼각형에서는 외심이 존재하지 않거나 여러개 존재함을 알수 있다.
택시원-원주율-수열 연관짓기
택시원 수열
반지름의 길이가 1, 2, 3, 4인 택시원
넓이: 2, 8, 18, 32
풀이
풀이
풀이
풀이
풀이
풀이
허만 민코스키
= 맨해튼 거리
체스 비숍과 룩 사이거리
풀이
수직이등분선을 이루는 점들이 점A와 점B로부터
같은 거리에 있는 점들이다.

풀이
반직선 FE, GH와 선분 FG는
점A와 점B로부터 같은 거리에 있는 점들의 집합이다.
특히 선분 FG는 최단 거리에서 만날 수 있는 점들
풀이
좌표평면에서 많은 점들을 지날수록 도형의 넓이가 더 커진다
모범택시와 일반택시의 가우스함수
유경집-C거리
(7-1)y=3000+100[18-5]에서 y=4300
(6-1)y=3000+100[19-5]에서 y=4400
(5-1)y=3000+100[20-5]에서 y=4500
(4-1)y=3000+100[21-5]에서 y=4600
(3-1)y=3000+100[22-5]에서 y=4700
(2-1)y=3000+100[23-5]에서 y=4800
(1-1)y=3000+100[24-5]에서 y=4900
거리를 함수에 대입해 요금을 구하자!
풀이

(1)+(1-1)=12500
(2)+(2-1)=12600
(3)+(3-1)=12700
(4)+(4-1)=12800
(5)+(5-1)=12900
(6)+(6-1)=13000
(7)+(7-1)=13100
위(n)과 (n-1)을 각각 더하면
택시기하학에서의 각 변의 길이가 3인 마름모
네 변의 길이가 같다는 정의 만족 but 성질 불만족
마름모: 네변의 길이가 같은 사각형

성질: 두 대각선은 서로 직교한다

택시 사각형
세 이등분선의 교점이 택시원의 외심이 된다.
이를 통해 택시원에서도 외심이 존재한다는 사실을 알 수 있었다.
외심: 삼각형 세 변의 수직이등분선의 교점
2.택시원의 외심
택시기하를 통한
기하부터 일상까지 재해석

우리 연구는 다른 학생들이유클리드 기하와는 다른
택시 기하에 관심을 가질 기회를 주고
수학에 대한 시각을 더 넓혀 줄 것이다.
“항상 옳다라고 느낀 유클리드 기하의 성질들도
비유클리드 기하로의 범위의 확장에 따라 바뀔 수 있다” 라고 느끼고
생각의 틀을 넓혀 주었다.
직접 유클리드 기하를 재해석 하며 ,
실생활 응용 문제를 문제를 직접 만들고 풀어보았다.
Conclusion
거리를 함수에 대입해 요금을 구하자!
(1)y=5000+200[18-5]에서 y=7600
(2)y=5000+200[19-5]에서 y=7800
(3)y=5000+200[20-5]에서 y=8000
(4)y=5000+200[21-5]에서 y=8200
(5)y=5000+200[22-5]에서 y=8400
(6)y=5000+200[23-5]에서 y=8600
(7)y=5000+200[24-5]에서 y=8800
예림집-C거리
택시는 건물을 뚫지못한다
-->택시기하가 적합
예림집-C거리
(x의 단위는 100m)
모범택시 : y=5000+200[x-5](x≥5)
y=5000 (5>x≥0)

일반택시 : y=3000+100[x-5](x≥5)
y=3000 (5>x≥0)
풀이
예림이와 유경이는 번화가 C 외부 또는 내부의 점에서 서로 만나기로 하였다.
(단, 예림은 모범택시를, 유경은 일반택시를 탄다. 또, 눈금 한 칸의 거리는 100m이다.)

1) (가) 요금의 최솟값을 구하시오.
2) (나) 그때의 위치를 구하시오.
택시기하를 활용한 실생활 적용 문제3
택시기하에서는 원이 아닌, 정사각형이 둘레의 길이가 일정할 때 넓이가 가장 큰 경제적인 도형이 된다

넓이 4
넓이 3
택시기하에 적용
등주정리
만약 어떤 영역이 볼록하지 않다면 '오목'한 부분은 둘레를 일정하게 유지하면서 영역의 넓이를 증가시키기 위해 '뒤집어질 수 있다'.
같은 둘레일 때 넓이가 가장 같은 도형은 원!
택시기하를 활용한 실생활 적용 문제2
택시를 탔더니 이런 말을 하는 택시 회사 따님.
마침 손님은 김해 대청고등학교 수학영재이다.
누나를 도와주면 평생 택시를 무료로 이용하는 것은 무리도 아니다.
어떻게 하면 따님이 가장 큰 넓이를 그리며 돌아올 수 있을까?
(단, 동일한 택시이며 일정한 칸을 움직인다.)

유클리드 기하학의 이용
1) A-B로부터 같은 거리에 있는 점들을 찾으시오.
2) 찾은 점들 중 최단 거리를 구하시오.
중고거래를 하고 싶지만 택시비가 많이 나오면 손해이다.
어떻게 하면 판매자와 철수 모두 손해를 안보는,
둘로부터의 위치가 같은 지점에서 만날 수 있을까?
택시평면에서는 유클리드평면에서 성립하던 삼각형의 합동공리가 성립하지 않는다.
△A'B'C'은 ∠B'=90°인 직각이등변삼각형
두 삼각형 △ABC와 △A'B'C'는
두 쌍의 대응변의 길이가 각각 같고,
그 끼인 각의 크기가 같지만 합동이 아니다.
△ABC는 ∠B=90°인 직각이등변삼각형
택시원 수열{ } 의 일반항 =2 · n²
(n은 반지름)

1.택시원
(택시기하학에서의)원을 그렸을 때 만나는 교점들을 이어 선으로 나타낸 것
선분TS와 두 원이 만나는 교점을 이어서 선을 그으면 한 쪽에서 두 개의 반직선이 나타나게 되고 , 반직선 사이에 있는 면 또한 두 점 A, B에서 같은 거리에 있는 점들을 포함한다.
택시 기하학의 이용
점 A와 B가 다른 위치에 있다면?
택시 기하학의 이용
택시 기하학에서의 원은 마름모꼴!
최단 거리는
7!
M.A.D
2015
수학영재산출물대회
Full transcript