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INTEGRAL INDEFINIDA
¿QUE SON?
INTEGRALES
Las integrales son la herramienta para calcular «El área bajo la curva» como lo describen en ingeniería, se trata pues del espacio comprendido entre el tramo de recta real delimitado por dos puntos y los dos puntos perfectamente paralelos de la curva que esta siendo estudiada. Al unir estos cuatro puntos se forma un área cerrada, gráficamente es esa una integral de una función.
HISTORIA
INICIO DE SU ESTUDIO
El origen del cálculo integral se remonta a la época de Arquímedes , matemático griego de la antigüedad, que obtuvo resultados tan importantes como el valor del área encerrada por un segmento parabólico. La derivada apareció veinte siglos después para resolver otros problemas que en principio no tenían nada en común con el cálculo integral.
El descubrimiento más importante del cálculo infinitesimal es la íntima relación entre la derivada y la integral definida, a pesar de haber seguido caminos diferentes durante veinte siglos.
Una vez conocida la conexión entre derivada e integral , el cálculo de integrales definidas se hace tan sencillo como el de las derivadas.
El cálculo diferencial fue desarrollado por los trabajos de Fermat, Barrow, Wallis y Newton entre otros.
Taylor al caso de infinitos términos bajo ciertas restricciones, utilizando de forma paralela el cálculo diferencial y el cálculo en diferencias finitas. El aparato fundamental del cálculo diferencial era el desarrollo de funciones en series de potencias, especialmente a partir del teorema de Taylor, desarrollándose casi todas las funciones conocidas por los matemáticos de la época.
APLICACIONES
-En la Estadística para la propagación de incertidumbres, algoritmos, probabilidades financieras y Actuaria.
-El cálculo Integral lo utiliza la medicina para encontrar el ángulo de ramificación óptimo en los vasos sanguíneos para maximizar el flujo.
-En el campo de la Ingeniería electrónica, las integrales cumplen una función muy importante, para calcular corrientes, capacitancias, tiempos de carga y descarga de corriente, entre otras.
-En la Ecología y Medio Ambiente se emplea para el conteo de organismos y cálculo de crecimiento exponencial de bacterias y especies; así como, en modelos ecológicos tales como: el cálculo de crecimiento poblacional, Ley de enfriamiento y calentamiento global del planeta.
-En muchas situaciones físicas se emplea en la aproximación del impulso. En esta aproximación, se supone que una de las fuerzas que actúan sobre la partícula es muy grande pero de muy corta duración.
-Se utilizan en la hidráulica, para calcular áreas y volúmenes de líquido, para calcular su fuerza, y presión.
-En el área de Química se utiliza el cálculo integral para determinar los ritmos de las reacciones y el decaimiento radioactivo.
-En los campo de informática & computación se utiliza en la fabricación de chips ; miniaturización de componentes internos; administración de las compuertas de los circuitos integrados; compresión y digitalización de imágenes, sonidos y vídeos; investigación sobre inteligencias artificiales
-En la ingeniería civil se utilizan las integrales para calcular estructuras y/o áreas.
-Se utiliza en la administración cuando trabajan con los costos de una empresa. Al tener el costo marginal de producción de un producto, pueden obtener la formula de costo total a través de integrales.-