ACTIVIDAD 19

¿QUE ES?

El principio multiplicativo es una técnica que se utiliza para resolver problemas de conteo para hallar la solución sin que sea necesario enumerar sus elementos. Es conocido también como el principio fundamental del análisis combinatorio; se basa en la multiplicación sucesiva para determinar la forma en la que puede ocurrir un evento.

Mario tenía mucha sed, así que fue a la panadería a comprar un jugo. Luis lo atiende y le dice que tiene en dos tamaños: grande y pequeño; y cuatro sabores: manzana, naranja, limón y uva. ¿De cuantas maneras puede Mario escoger el jugo?

EJEMPLO

Solución

En el diagrama puede observarse que Mario tiene 8 maneras distintas para escoger el jugo y que, al igual que en el principio multiplicativo, este resultado se obtiene por la multiplicación de n*m. La única diferencia es que a través de este diagrama puede saberse cómo son las maneras en que Mario escoge el jugo.

Por otra parte, cuando el número de resultados posibles es muy grande, resulta más práctico utilizar el principio multiplicativo.

El principio aditivo es una técnica de conteo en probabilidad que permite medir de cuántas maneras se puede realizar una actividad que, a su vez, tiene varias alternativas para ser realizada, de las cuales se puede elegir solo una a la vez. Un ejemplo clásico de esto es cuando se quiere escoger una línea de transporte para ir de un lugar a otro.

¿QUE ES?

Rafael Luna desea ir a las Vegas o a Disneylandia en las próximas vacaciones de verano, para ir a las Vegas él tiene tres medios de transporte para ir de Chihuahua al Paso Texas y dos medios de transporte para ir del Paso a las Vegas, mientras que para ir del paso a Disneylandia él tiene cuatro diferentes medios de transporte, a) ¿Cuántas maneras diferentes tiene Rafael de ir a las Vegas o a Disneylandia?, b) ¿Cuántas maneras tiene Rafael de ir a las Vegas o a Disneylandia en un viaje redondo, si no se regresa en el mismo medio de transporte en que se fue?.

EJEMPLO

b) V = maneras de ir y regresar a las Vegas

D = maneras de ir y regresar a Disneylandia

V = 3 x 2 x 1 x 2 = 12 maneras

D = 3 x 4 x 3 x 2 = 72 maneras

V + D = 12 + 72 = 84 maneras de ir a las Vegas o a Disneylandia en un viaje redondo

Solución:

a) V = maneras de ir a las Vegas

D = maneras de ir a Disneylandia

V = 3 x 2 = 6 maneras

D = 3 x 4 = 12 maneras

V + D = 6 + 12 = 18 maneras de ir a las Vegas o a Disneylandia

Permutación es una noción que proviene del latín permutatio. El término refiere al procedimiento y el resultado de permutar. Este verbo, por su parte, hace mención al canje de una cosa por otra, sin la intermediación de dinero a menos que se busque equiparar el valor de los objetos permutados.

¿QUE ES?

En una fila de 8 butacas de un cine, ¿cuántas formas diferentes de sentarse 8 personas existen ?

Solución:

Primero verificamos que estamos ante una Permutación:

-Se toman todos los elementos del grupo (se sientan en cada butaca cada una de las 8 personas) → correcto

-No se repiten elementos (no puede haber la misma persona repetida en varios asientos) → correcto

-El orden importa (no es lo mismo que una persona se siente en un asiento que en otro) → correcto

EJEMPLO

Después de comprobar que efectivamente se trata de una permutación, calculamos el número de formas diferentes en las que se pueden sentar:

n = 8 personas

P8 = 8! = 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 40.320 permutaciones