31
Şerife YILMAZ
EBOB
En Büyük Ortak Bölen
EBOB
EBOB
nedir?
!!!!
Sıfırdan farklı en az iki doğal
sayının ortak bölenlerinin
en büyük olanına
bu sayıların en büyük ortak
böleni denir. Bu, kısaca
EBOB biçiminde gösterilir.
Söz konusu bölen olduğu için ortak bölen ya küçük sayıya eşit ya da sayılardan küçük olur.
En az 2 sayı olmalı
Sayıların tüm bölenlerinin yani çarpanlarının içinde en büyük seçilecek
a ve b doğal sayı olsun;
İki sayının EBOB 'U
EBOB(a,b) veya
(a,b)ebob şeklinde gösterilir.
1. YÖNTEM : EBOB (48,36)
48’in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 ve 48'dir.
36’nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36'dır.
48 ve 36’nın ortak bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir.
Ortak bölenlerin en büyüğü12’dir.
48 ve 36 doğal sayılarının ikisini de bölen en büyük sayı 12’dir.
EBOB(48, 36) = 12'dir.
2. YÖNTEM : EBOB (48,36)
2
2 . 3
48 36 2
24 18 2
12 9 2
6 9 2
3 9 3
1 3 3
1 1
2.Adım:Ortak algoritma ile her ikisini de aynı anda bölenler işaretlenir.
2.Adım:Bu ortak bölenlerin hepsi çarpılır ve EBOB bulunur.
2.2.3 = 12
(48,36) ebob = 12
3. YÖNTEM : EBOB (48,36)
Bunun için
önce 48 ve 36’yı çarpanlarına ayıralım:
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1 1
48 = 2 · 3
Her iki sayının üslü yazılışı verilirse ;
1. adım : Ortak tabanları bul
2.adım: Ortak olmayan tabanları yok say
3.adım :ORTAK tabanlardan ÜSSÜ KÜÇÜKLERİ al ve çarp
4. ADIM: İşte EBOB
36 2
18 2
9 3
3 3
1
36 = 2. 3
2
4
2
1
2 ve 3 her ikisinde ortak
2'nin en küçük üssü 2; 3 ün en küçük üssü 1
2 . 3 = 12 (EBOB)
özellikler
Aralarında Asal sayılarda
EBOB
Aralarında Asal sayılarda
EBOB " 1" eşittir.
EBOB ( 25,26) = 1
EBOB ( 9, 16) = 1
EBOB ( 89,97) =1
Eğer iki sayının EBOB' u "1" ise bu sayılar aralarında asalldır.
EBOB( 18, A) = 1 ise A hangisi olabilir?
a) 15 B) 35
NOT : EBOB ları 1 e eşit olduğu için 18 ve A aralarında asal olmalıdır.
Bu durumda 15 ile 18 aralarında asal değildir. 3 'e bölünürler.
18 ve 35 aralarında asal oldukları için EBOBları "1" dir. A = 35 olabilir.
Birbirinin Katı olan sayılarda EBOB
küçük olan sayıdır.
Birbirinin Katı olan sayılarda EBOB
EBOB( 5, 30 ) = 5 30 , 5'in 6 katıdır.
EBOB (11,44) =11 44, 11'in 4 katıdır.
EBOB (a, 8a) = a 8a, a'nın 8 katıdır.
EBOB( 6x,x )= x
EBOB ( 26,13) =13
EBOB Soru Tipleri
1) Bidonlarda, varillerde, şişelerde, çuvallarda, kaplarda
bulunan malzemeler, daha küçük başka kaplara
aktarılıyorsa
2) Tarlanın etrafına eşit aralıklarla kaç ağaç dikilir
3) İnsanlardan oluşan bir grup için kaç uçak, otobüs,
araba ve odalar gerekir
4) Dikdörtgenler prizması şeklindeki deponun içine kaç
küp sığar
5) Küp şeklindeki depo yada ev için kaç tane tuğla gerekir
6) Kumaşlar, bezler, demir çubuklar parçalara ayrılacaksa
7) Dikdörtgen şeklindeki kartondan
küçük kare kartonlar elde etmek
PROBLEMLER
Title
Bütünü daha küçük parçalara ayırma (dağıtma,parçalama,bölme vs.) soruları EBOB sorusu olabilir.
Sorunun içinde eş ,eşit veya aynı büyüklüklere ayıramaktan söz ediyorsa EBOB sorusu olabilir.
NOT : ÇEVREYE AĞAÇ DİKME SORULARI EBOB SORULARIDIR.
Ağaç sayısı = ÇEVRE / EBOB
Büyük dikdörtgenden küçük kare oluşturma soruları ebob sorularıdır.
EBOB oluşacak küçük karelerden en büyük olanın uzunluğunu verir.
Oluşan kare sayısı ise dikdörgenin alanının karenin alanına(ebobxebob) bölünmesiylebulunur.
EBOB (24,18) =6 cm ( karenin bir kenarı)
Dikdörtgenin tüm alanı parçalanacağı için ;
Dikdörtgenin alanını buluruz
Karenin alanını buluruz.
Dikdörgen Alan = dik. alan
kare alan EBOBxEBOB
24. 18
=12
=
6.6
NOT: Algoritmada hiç ortak sayı yoksa, ortak bölen "1"dir. Çünkü "1" tüm sayıları tam böler