Графики в различных сферах нашей жизни

Функция (отображение, оператор, преобразование) — математическое понятие, отражающее связь между какими-либо значениями. Можно сказать, что функция — это «закон», по которому одна величина зависит от другой величины.

Часто под термином «функция» понимается числовая функция; то есть функция, которая ставит одни числа в соответствие другим. Эти функции удобно представляются на рисунках в виде графиков.

Прямая линия - график линейной функции y = ax + b. Функция y монотонно возрастает при a > 0 и убывает при a < 0. При b = 0 прямая линия проходит через начало координат т. 0 (y = ax - прямая пропорциональность)

Парабола - график функции квадратного трёхчлена у = ах2 + bх + с. Имеет вертикальную ось симметрии. Если а > 0, имеет минимум, если а < 0 - максимум. Точки пересечения (если они есть) с осью абсцисс - корни соответствующего квадратного уравнения ax2 + bx +с =0

Гипербола - график функции . При а > О расположена в I и III четвертях, при а < 0 - во II и IV. Асимптоты - оси координат. Ось симметрии - прямая у = х(а > 0) или у - - х(а < 0).

Данную презентацию выполнили ученики 11 "А" класса:

Понибрашина Ксения:)

Парфёнов Владислав:)

Баланда Юлия:)

Шевчук Вадим:)

Спасибо за внимание!:)

Применение функции в жизни

Функция потребительского спроса

Статистика

График таяния льда

С мороза в комнату внесли банку со льдом. Как измениться его температура с течением времени?

Демография рождаемости и смертности в Хакасии за 5 лет

Пусть функция

q=-3p+12,

количество товара – q, цена p за единицу товара. При этом 0<p<4, 0<q<12.

- переменная величина

- прямоугольная система координат

- понятие функции

- представление кривые в виде уравнений

Рене Декарт

(1596-1650гг.)

Леонард Эйлер

Основные понятия:

- вывел окончательную формулировку определения: функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким либо способом из этого количества и чисел или постоянных количеств.

Иоганн Бернули (1667-1748гг.)

Основные понятия:

- Применил знак для х- (х)

- Впервые сделал подход к аналитической функции

История развития понятия функции.

Функция Дирихле:

Дирихле Петер Густав Лежён

Основные понятия:

Сформулировал общее определение понятия функции. Примером является функция Дирихле

Глядя на график, мы можем увидеть, что лёд вначале согреется до температуры 0 градусов, а потом будет нагреваться до того, пока его температура не будет равна комнатной.

Аналитическое определение функции

Функция (от лат. Functio – совершение, выполнение)

– отрезок, длина которого меняется по какому- нибудь определенному закону.

– впервые ввёл термины «константа» и «переменная»

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц

Производственная функция

Дни солнцестояния

Франсуа Виет (1540 – 1603гг.)

единая буквенная математическая символика: x, y, z, a, b, c, .. и т. д

Зависимость между объемом производства товара и ресурсами (факторами производства), необходимыми для получения этого товара.

Y = F (L, K, etc.),

где Y - объем производства; L - труд; К – капитал.

Почему в марте долгота дня меняется быстро, а в июне и декабре – медленно?

С помощью графика мы можем увидеть, что точки, где график, похожий на график синуса, пересекает ось времени соответствуют 23 сентября и 21 марта

Естественный прирост – статистика, которая следует из графика смертности и рождаемости.

Знакомство с графиками

Функция котангенс: (в англоязычной литературе также ). По определению, . Если ( ), то . Функция нечётна и периодична с периодом ;

то есть не может принимать значения вида , , при которых обращается в 0.

Виды графиков функции

Косинусоида у = cosx (графики у = sinx и у = cosx сдвинуты по оси х на )

у = sinx. Синусоида - периодическая функция с периодом Т = 2π

Эта функция является обратной к квадратной параболе y = x 2, её график получается поворотом графика квадратной параболы вокруг биссектрисы 1-го координатного угла. Это способ получения графика любой обратной функции из графика её исходной функции. Мы видим по графику, что это двузначная функция (об этом говорит и знак ± перед квадратным корнем). Такие функции не изучаются в элементарной математике, поэтому в качестве функции мы рассматриваем обычно одну из её ветвей: верхнюю или нижнюю.

Тангенсоида y = tgx. Точки разрыва при х = (2k -1), где k = 0, ±1, ±2,.. Вертикальные асимптоты в этих точках.

Функция модуль задается уравнением y = |x|.

График функция модуль состоит из биссектрис первого и второго координатных углов

Свойства:

Функция модуль является четной функцией.

Производная функции модуль в точке x=0 не существует.

График функции модуль симметричен относительно оси ординат.

Графики в различных сферах нашей жизни