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circonferenza e cerchio
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- un diametro è maggiore di ogni corda non passante per il centro
- il diametro perpendicolare a una corda
- il diametro per il punto medio di una corda
I teoremi sulle corde
in una circonferenza, ogni diametro è maggiore di qualunque altra corda che non passa per il centro.
se in una circonferenza un diametro è perpendicolare a una corda, allora la corda, l'angolo al centro e l'arco corrispondenti risultano divisi a metà da tale diametro.
- la relazione tra corde aventi la stessa distanza dal centro
La circonferenza per tre punti non allineati
in una circonferenza, corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro.
teorema inverso
in una circonferenza, corde aventi la stessa distanza dal centro sono congruenti.
- per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza
se in una circonferenza un diametro interseca una corda non passante per il centro nel suo punto medio, allora il diametro è perpendicolare alla corda.
Le posizioni di una retta rispetto a una circonferenza
- i punti in comune tra una retta e una circonferenza
una retta e una circonferenza che si intersecano non possono avere più di due punti in comune.
- la distanza di una retta dal centro di una circonferenza e la sua posizione rispetto alla circonferenza stessa
se la distanza del centro di una circonferenza da una retta è:
- 1 maggiore del raggio, allora la retta è esterna alla circonferenza;
- 2 uguale al raggio, allora la retta è tangente alla circonferenza;
- 3 minore del raggio, allora la retta è secante la circonferenza.
le tangenti da un punto esterno
se da un punto P esterno a una circonferenza si conducono le due rette tangenti a essa, allora i segmenti da tangente aventi ciascuno un estremo nel punto P e l'altro in un punto in comun e con la circonferenza, sono congruenti.
circonferenza e cerchio
I poligoni inscritti e circoscritti
I poligoni inscritti e gli assi dei lati
i poligoni circoscritti e le bisettrici degli angoli
se un poligono convesso ha le bisettrici degli angoli che passano tutte per uno stesso punto, allora il poligono può essere circoscritto a una circonferenza.
Se un poligono ha gli assi dei lati che passano per uno stesso punto, allora il poligono può essere inscritto in una circoferenza.
un angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro.