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Lógica Matematáica
2. Disyunción v (o)
“Quiero chocolate” o “Quiero vainilla”
P “Quiero chocolate”
Q “Quiero vainilla”
Representación: (PvQ)
Conjunción y Disyunción
La disyunción es como si dijéramos “o” y se escribe: V. Esto significa que se puede cumplir una u otra de las proposiciones, no las dos a fuerza.
La conjunción es “y” y se escribe: . Cuando se utiliza esta se tienen que cumplir las dos o las proposiciones que este en el enunciado.
Proposiciones
La proposición, también llamada enunciado es una expresión que afirma o niega algo. Puede haber mas de dos proposiciones que sirven para el análisis de la original.
Ejemplo:
Voy a ir a una fiesta este viernes.
Voy a hacer 30 cupcakes y los voy a vender todos para mi graduación.
Condicionales y Bicondicionales
Negación
La condicional, se necesita una hipótesis y una tesis o conclusión al final. “Si P entonces Q”, “P implica Q”, “Q si P”, “P es suficiente para Q”, y otras.
Cuando se puede acomodar de forma que Q va primero que P o al revés, se le llama bicondicional. “P si y sólo si Q”.
“Si acabas sexto de prepa entonces puedes ir a la universidad, y solamente así”
En el lenguaje cotidiano se niega, al igual que en matemáticas, se pueden negar las proposiciones, se necesita el signo de negación, el cual es un conectivo lógico:
Ejemplo:
“Todos los mamíferos son vivíparos”. Su negación sería “No todos los mamíferos son vivíparos” O sea, “Algún mamífero es vivíparo”
“Algunos mamíferos no son vivíparos” su negación sería: “Todos los mamíferos son vivíparos”
Todos —> Alguno no
Algún —> Ningún
Alguno no —> Todos sí
Ningún —> Algún
Lógica Matematáica
“Fer es mas grande que Vivi” o “Fer es mas chica que Vivi”
“Pau tiene un IPhone” o “Regi tiene pelo”
Viviana Perez Gavilan
Regina Ripol
Tablas de Verdad
Estas las utilizamos para representar si una proposición es verdadera o falsa en un momento determinado.
3. Conjunción v (y)
Hay distintas tablas de verdad:
Proposición y negación
Disyunción
Conjunción
“Maria es alta” y “Roberta es alta”
P “Maria es alta”
Q “Roberta es alta”
Representación (P⌃Q)
Equivalentes
Cuando una bicondicional es verdadera, se dice que son proposiciones equivalentes. Se escribe así: P = Q
Ejercicio: Comprobar si ~(P=>Q) = P⌃~Q
Veracidad de las Condicionales y Bicondicionales
Bicondicional P<=>Q
Esto pasa cuando P y Q tienen el mismo valor de verdad.
Condicional P=>Q
Sabemos que si P es verdadera, Q es verdadera también.
1. Proposición y Negación P, ( ~P)
Proposición: “Son las 5 de la tarde”
Su negación es: “No son las 5 de la tarde”
Para representar esto, la tabla de verdad es así:
En esta tabla cuando P es verdadera ( ~P) es falsa y viceversa.
Ejercicios:
Conectivos y lógicos conjuntos
I. Verdadero o Falso?
“Pau Del Castillo tiene 11 años” o “El mango es una fruta”
II. Escribir la tabla de verdad de P⌃(QvR)