Lógica Matematáica

2. Disyunción v (o)

“Quiero chocolate” o “Quiero vainilla”

P “Quiero chocolate”

Q “Quiero vainilla”

Representación: (PvQ)

Conjunción y Disyunción

La disyunción es como si dijéramos “o” y se escribe: V. Esto significa que se puede cumplir una u otra de las proposiciones, no las dos a fuerza.

La conjunción es “y” y se escribe: . Cuando se utiliza esta se tienen que cumplir las dos o las proposiciones que este en el enunciado.

Proposiciones

La proposición, también llamada enunciado es una expresión que afirma o niega algo. Puede haber mas de dos proposiciones que sirven para el análisis de la original.

Ejemplo:

Voy a ir a una fiesta este viernes.

Voy a hacer 30 cupcakes y los voy a vender todos para mi graduación.

Condicionales y Bicondicionales

Negación

La condicional, se necesita una hipótesis y una tesis o conclusión al final. “Si P entonces Q”, “P implica Q”, “Q si P”, “P es suficiente para Q”, y otras.

Cuando se puede acomodar de forma que Q va primero que P o al revés, se le llama bicondicional. “P si y sólo si Q”.

“Si acabas sexto de prepa entonces puedes ir a la universidad, y solamente así”

En el lenguaje cotidiano se niega, al igual que en matemáticas, se pueden negar las proposiciones, se necesita el signo de negación, el cual es un conectivo lógico:

Ejemplo:

“Todos los mamíferos son vivíparos”. Su negación sería “No todos los mamíferos son vivíparos” O sea, “Algún mamífero es vivíparo”

“Algunos mamíferos no son vivíparos” su negación sería: “Todos los mamíferos son vivíparos”

Todos —> Alguno no

Algún —> Ningún

Alguno no —> Todos sí

Ningún —> Algún

Lógica Matematáica

“Fer es mas grande que Vivi” o “Fer es mas chica que Vivi”

“Pau tiene un IPhone” o “Regi tiene pelo”

Viviana Perez Gavilan

Regina Ripol

Tablas de Verdad

Estas las utilizamos para representar si una proposición es verdadera o falsa en un momento determinado.

3. Conjunción v (y)

Hay distintas tablas de verdad:

Proposición y negación

Disyunción

Conjunción

“Maria es alta” y “Roberta es alta”

P “Maria es alta”

Q “Roberta es alta”

Representación (P⌃Q)

Equivalentes

Cuando una bicondicional es verdadera, se dice que son proposiciones equivalentes. Se escribe así: P = Q

Ejercicio: Comprobar si ~(P=>Q) = P⌃~Q

Veracidad de las Condicionales y Bicondicionales

Bicondicional P<=>Q

Esto pasa cuando P y Q tienen el mismo valor de verdad.

Condicional P=>Q

Sabemos que si P es verdadera, Q es verdadera también.

1. Proposición y Negación P, ( ~P)

Proposición: “Son las 5 de la tarde”

Su negación es: “No son las 5 de la tarde”

Para representar esto, la tabla de verdad es así:

En esta tabla cuando P es verdadera ( ~P) es falsa y viceversa.

Ejercicios:

Conectivos y lógicos conjuntos

I. Verdadero o Falso?

“Pau Del Castillo tiene 11 años” o “El mango es una fruta”

II. Escribir la tabla de verdad de P⌃(QvR)