Deskriptiv statistik - Mat A

Billedkilde: http://mathhx.dk/bog2/konfidensintervaller/stikproever-og-populationer/

(27/02-18, 09:27)

Acceptere hvis de ikke vil deltage.

stille sig på strøget, og spørge om nogen vil deltage.

Eksempel;

Lader folk bestemme - vil i deltage i en undersøgelse?

Fx. være alle 4. klasses elever i hele Danmark

Selvelektion;

tager en speciel gruppe i hele Danmark.

Eksempel;

Stikprøver

Sandsynlighedsregning

forskellige personer - gøre det på forskellige tidspunkter på dagen. Stor forskel på hvem der handler hvornår.

Udfaldsrum

Bred vifte;

Klyngeudvælgelse;

Mulige udfald på terning:

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Her er det 6 udfald = 1/6

• På en terning er der 6 tal, og når man kaster terningen, er der seks udfald

• Hvis vi har 2, er der:

Stå ved et indkøbscenter, og spørge hver 4. person

6 * 6 = 36 mulige udfald

• Beregning er sandsynligheden for en hændelse tager sted

Ikke fokus på hvem man spørger - køn, alder, viden osv .

Eksempel;

Sandsynlighed

Herunder er der andre begreber:

• Sandsynligheden; hænger sammen med udfaldsrummet, da der er en sandsynlighed knyttet til hvert element.

Systematisk udvælgelse;

Sandsynlighed på terningen

• Udfaldsrum
• Sandsynlighed
• Symmetrisk sandsynlighedsfelt

p(1) = p(2) = p(3) = p(4) = p(5) = p(6) = 1 / 6 ≈ 0,116

Stikprøver

Sandsynligheden for hvert udfald er dermed 1/6 sandsyndligehed

Median & kvartiler

Billedkilde: http://www.matematikkensverden.no/2014/12/a-finne-sannsynligheten-ved-flere.html (27. februar, 18; 09:27)

7, 9, 17, 18, 23, 25

• Median: finde det midterste tal i en talrække

• Kvartiler: 3 kvartiler - nedre og øvre kvartil, samt medianen

Stikprøver

• Population;

den gruppe man vil udtale sig om - fx en kommune.

kan ikke spørge 100% af gruppen, ergo stikprøve.

Fejlkilde;

stor stikprøve, ellers er fejlkilden at den ikke er stor nok.

• Repræsentativ stikprøve;

= mindste værdi

= største værdi

Eksempel;

Deskriptiv Statistik

Her er:

medianen: 1.69

nedre kvartil: 1.63

øvre kvartil: 1.87

Minimum: 1.52

Maksimum: 2.10

Median & kvartiler

kommune - kontakt til folkeregisteret, for at tage et udtræk = repræsentative stikprøve

Normalfordeling & normalfordelingskurve

7, 9, 17, 18, 23, 25

Vores sorterede data er brugt, vi får et overblik over data

Klokkeform; variere i højden og bredden - afhængigt af spredningen.

• Boksplot: her bruget kvartilerne

Billedkilde: https://voxmeter.dk/index.php/rekrutteringsprincipper/ (27/02-18 09:08)

Opfylder dataet - noglelunde klokkeform = normalfordelt

Normalfordelingen; normal fordelt data - medianen = middelværdien.

Sumkurven for en normalfordeling - aflæse middelværdien, UDEN udregninger

Boksplot

• Median: finde det midterste tal i en talrække

• Kvartiler: 3 kvartiler - nedre og øvre kvartil, samt medianen

• 34,1% ligger i intervallet [middelværdi; middelværdi + spredning
• 13,6% ligger i intervallet [middelværdi + spredning ; middelværdi + 2spredning
• 2,3% ligger i intervallet [middelværdi + 2spredning ; ∞]

Data i normalfordeling;

Elever: Melisa-Anita Vahidi, Sofie Kibsgaard Dall & Laura Mathiasen 1.y

Fordeler sig på den anden side af middelværdien

Hyppighed og kumuleret hyppighed

Introduktion

• Sandsynlighedsregning

• Udfaldsrum

• Sandsynlighed

• Symmetrisk sandsynlighedsfelt

Histogram

• Fordeling af obsevationer

• Hyppighed; er at fortælle hvor mange gange et tal forekommer (kolonne 2)

• Kumuleret hyppighed; er "summeret" - samlet hyppighed (kolonne 3)

Årrække

måned

Timer

Bilmærker

Lande

Indholdsfortegnelse

Beregning: man adderer kum. hyp med hyp.

Sumkurver

x-akse: højder [m]

y-akse: hyppighed

• Datasæt

• Hyppighed & kumuleret hyppighed

• Frekvens & kumuleret frekvens

• Sumkurver

• Stikprøver

• Median & kvartiler

• Boksplot

• Histogram

• Normalfordeling & kurve

Litteraturliste

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b (27. februar, 18; 09:57)

http://people.math.aau.dk/~jgr/teaching/statI508/slides1.pdf (20. februar, 14:56)

• Vil vide hvor mange over 175 - og hvor mange procent der er under - ud fra eget data.

• Sumkurve; observationer hen ad x-aksen / kumulerede frekvenser op ad y-aksen.

• Vores data; ugrupperet, ergo uden intervaller

• Vi skal bruge; tallene, hyppigheden, frekvensen og den kumulerede frekvens

https://matbhtx.systime.dk (27. feburar, 18; 10:42)

Vores data

Beregning af middelværdien

En elev har vejet sine matematikhæfter. 8 vejede 10 gram hver, 6 vejede 20 gram hver, 4 vejede 25 gram hver, og 2 vejede 30 gram hver. Bestem middelværdien af hæfterne:

Middelværdien er 10,5 gram

Datasæt:

Gjorde man dem mindre - passede de bedre til klokkekurven

Intervallerne = 1

Dataet fordeler sig - næsten som en kurve

Indtegnet en normalfordelingskurve

Histogram over data - søjlerne illustrerer

• Et datasæt er en samling information, som kommer af erfaringer man har gjort sig via. observationer eller eksperimenter

• Eksempel; undersøgelse i klasse - måler højden - ind i en tabel // rådata - første trin i dataindsamling

Frekvens og kumuleret frekvens

Midten; findes de fleste observationer

resten fordeler sig symmetrisk ud til siderne

• Rådata

• Sorteret rådata

• Frekvens; i en hypighedstabel

• Beregning; dividere hvert tal fra kumuleret hyppighed, med det største sidste tal i netop den kolonne

• Tage 1-tallet, dividere med 20 = 0,05 etc.

Ved statistiske eksperimenter - data fordeler sig som en "klokkeform"

Normalfordeling & normalfordelingskurve

• Almindeling frekvens / kumuleret frekvens - adderer frekvensen & den kumulerede

freknvens før - skriver blot 0,05 i første boks

• Lægger 0,05 med 1 = 0,15 etc.

Lærer: Carsten Hansen

Fag: Matematik A

Skole: HTX - Teknisk Gymnasium