Introducing
Your new presentation assistant.
Refine, enhance, and tailor your content, source relevant images, and edit visuals quicker than ever before.
Trending searches
Площади фигур
Результат:
Эксперимент №2
На основании проделанного эксперимента можно сделать вывод,что чем больше число испытаний мы проведем,тем точнее будут полученные значения.
Число испытаний: 500
Эксперимент №3
Число испытаний: 1000
S=0,76
S=0,84
Площадь — это вещественнозначная функция, определённая на определённом классе фигур евклидовой плоскости и удовлетворяющая четырём условиям:
Положительность — площадь неотрицательна;
Нормировка — квадрат со стороной единица имеет площадь 1;
Конгруэнтность — конгруэнтные фигуры имеют равную площадь;
Аддитивность — площадь объединения двух фигур без общих внутренних точек равна сумме площадей.
Площади фигур
Эксперимент №1
Число испытаний: 50
Необходимо вычислить площадь круга с помощью метода Монте-Карло.
Круг вписан в квадрат.Бросаем точки в этот квадрат,
тогда Sкр.≈Sкв.*M/N , где M-число точек попавших в круг,N-общее число точек.
Этапы:
S=0,48
1.Изучение теоретического материала по теме исследования:
Ме́тод Мо́нте-Ка́рло (методы Монте-Карло, ММК) — общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Используется для решения задач в различных областях физики, химии, математики, экономики, оптимизации, теории управления и др.
История метода Монте-Карло:
Датой рождение метода Монте-Карло принято считать 1949 г., когда появилась статья под названием «Метод Монте-Карло» (Н. Метрополис, С. Улам). Создателями этого метода считают американских математиков Дж. Неймана и С. Улама. В нашей стране первые статьи были опубликованы в 1955–56 гг. (В.В. Чавчанидзе, Ю.А. Шрейдер, В.С. Владимиров)
Однако теоретическая основа метода была известна давно. Кроме того, некоторые задачи статистики рассчитывались иногда с помощью случайных выборок, т.е. фактически методом Монте-Карло. Однако до появления ЭВМ этот метод не мог найти сколько-нибудь широкого применения, так как моделировать случайные величины вручную – очень трудоёмкая работа. Таким образом, возникновение метода Монте-Карло как весьма универсального численного метода стало возможным только благодаря появлению ЭВМ.
В подавляющем большинстве задач, решаемых методами Монте-Карло, вычисляют математические ожидания некоторых случайных величин. Так как чаще всего математические ожидания представляют собой обычные интегралы, в том числе и кратные, то центральное положение в теории методов Монте-Карло занимают методы вычисления интегралов.