La evolución del cálculo

Integrantes:

Denisse Gabriela Anaya Montoya

María de Jesús Espinoza Hernández

Gabriela Ivon Zamora Durón

La evolución del cálculo

Definición de cálculo:

Es la acción de hacer las operaciones matemáticas necesarias para averiguar el resultado, el valor o la medida de algo, en expresión numérica.

Cálculo diferencial

Parte del cálculo infinitesimal que se ocupa de hallar la derivada de una magnitud respecto de otra de la que es función.

Antecedentes

-1666, sir Isaac Newton fue el primero en desarrollar el método para resolver problemas de la índole del cálculo. También invento su propia versión del calculo para aplicar el movimiento de lo planetas alrededor del sol.

-Casi al mismo tiempo, el alemán Gottfriend Wilhelm Leibniz realizo investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días. Los símbolos, la palabra derivada y el nombre de ecuaciones diferenciales se deben al Leibniz.

Evolución

• - El cálculo tiene cabida desde tiempos muy remotos en la vida humana, puesto que comenzó a surgir en la contabilidad de comerciantes en la Edad Media, en los inicios del capitalismo.

• - Con la finalidad de crear una operatividad mecánica, se crearon tablas a partir de las cuales se podía generar un algoritmo, un ejemplo de ello son las funciones trigonométricas así como las tablas de logaritmos.

• - Después surge el sistema contable de partida doble postulado por Luca Pacioli, fundamental para el progreso del capitalismo en el Renacimiento. Actualmente, es el más usado en contabilidad ya que resulta muy óptimo.

-Nicolás Oresme Deispo estableció que en la proximidad del punto de una curva en que la ordenada se considera máxima o mínima, dicha ordenada varia mas pausadamente.

-En 1669, cuando newton contaba con 27 años, ya ocupaba una cátedra de matemáticas en Cambridge. Con su libro se convirtió en el símbolo de la nueva ciencia y en un semidiós de los ámbitos científicos, de ahí lo hicieron diputado de la real casa de la moneda y presidente de la royal society.

• En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:

1._ Encontrar la tangente a una curva en un punto.

2._ Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.

3._ Encontrar la longitud de una curva, en el área de una región y el volumen de un sólido.

4._ Dada una formula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante.

• - La evolución del procedimiento de cálculo se basa en el algoritmo, el cual utilizaron los geómetras antiguos griegos, en lo particular Eudoxo quien poco a poco fue tratando de llegar a residuos más pequeños en la medida de figuras curvas como Diofanto; precursor del algebra.

• - La consideración del cálculo como una forma de razonamiento abstracto aplicado en todos los ámbitos del conocimiento se debe a Aristóteles, quien fuera el primero de formalizar y simbolizar los tipos de razonamiento.

• -Tiempos más tarde se introduce el 0 a la vida humana proveniente de la India y a su vez se construye definitivamente el sistema decimal conformado por diez cifras introducido principalmente en Europa por lo Árabes.

Personajes

Tales de Mileto

Introdujo los métodos deductivos a través de procesos sistemáticos de abstracción, que fueron base para los Pitagóricos.

Zenón de Elea

Formuló un buen número de problemas (paradojas) basados en el infinito. Los números eran razones de números enteros.

Johannes Kepler

Calculó en forma exacta o aproximada el volumen de más de 90 sólidos de revolución, área de sectores de una elipse; para ello su método consistió en determinar las áreas como sumas de líneas.

Arquímedes

Arquímedes utilizó el método de exhaución para encontrar una aproximación al área del círculo. . Entre otras “integrales” calculadas por Arquímedes, están el volumen y área de una esfera, de un cono y de una elipse.

Gilles Persone de Roberval

Cálculo de tangentes como vectores de “velocidad instantánea”. Cicloide: su área es 3 veces la del círculo que la genera.

Gottfried Wilhelm Leibniz

Realizó investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días. La concepción de Leibniz se logra al estudiar el problema de las tangentes y su inverso, basándose en el Triángulo Característico de Barrow, observando que dicho triángulo al que se forma con la tangente, la subtangente y la ordenada del punto de tangencia, así mismo, es igual al triángulo formado por la Normal, la Subnormal y la ordenada del mismo punto. Los símbolos, la palabra “derivada” y el nombre de “ecuaciones diferenciales” se deben a Leibniz. dx dy dx.

Isaac Newton

Fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole. Inventó su propia versión del cálculo para explicar el movimiento de los planetas alrededor del Sol.

Isaac Barrow

Construyó el “triángulo característico”, en donde la hipotenusa es un arco infinitesimal de curva y sus catetos son incrementos infinitesimales en que difieren las abscisas y las ordenadas de los extremos del arco.