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mediciones indirectas
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La moda
La moda es la medición que ocurre con mayor frecuencia.
En un conjunto de mediciones puede haber más de una moda.
Propagación de Incertidumbres
El valor de las incertidumbres asociadas a mediciones indirectas, obviamente dependerá de las incertidumbres correspondientes a las mediciones directas utilizadas para obtenerlas los valores indirectos.
Propagación de Incertidumbres
El valor de las incertidumbres asociadas a mediciones indirectas, obviamente dependerá de las incertidumbres correspondientes a las mediciones directas utilizadas para obtenerlas los valores indirectos.
Incertidumbre relativa
Representa que proporción del valor reportado es dudosa.
En estas notas utilizaremos el símbolo ΔR inmediatamente antes del símbolo que represente a la variable de interés para representar la incertidumbre relativa.
Mediciones Indirectas
Incertidumbre absoluta
En general se representa con una letra delta mayúscula
(Δ) inmediatamente antes del símbolo que represente a la variable de interés. No es más que el valor absoluto de la diferencia entre el valor real y el valor
medido. Sin embargo como el valor real es por definición desconocido, se utilizan las reglas prácticas explicadas anteriormente para asociar una incertidumbre a cada medición. La incertidumbre absoluta tiene las mismas unidades que la variable a la que está asociada
y no depende de la magnitud de esta sino solamente de la resolución del instrumento utilizado. Así por ejemplo si utilizamos un flexómetro (instrumento continuo, de resolución=1mm) para medir tanto la longitud de un lápiz como la altura de una puerta,
las incertidumbres absolutas de ambas mediciones serán idénticas.
Todas las mediciones tienen asociada una incertidumbre que puede deberse
siguientes factores:
• la naturaleza de la magnitud que se mide
• el instrumento de medición
• el observador
• las condiciones externas
Cuando se hacen repeticiones de una medida y estas resultan diferentes, con
valores x1, x2,...,xN, surgen las preguntas:
• ¿Cuál es el valor que se reporta?
• ¿Qué incertidumbre se asigna al valor reportado?
La respuesta a estas preguntas se obtiene a partir del estudio estadístico de las
mediciones, el cual debe de arrojar la tendencia central de las mediciones y su
dispersión.
Incertidumbre en medidas no-reproducibles
Representa que proporción del valor reportado es dudosa.
En estas notas utilizaremos el símbolo ΔR inmediatamente antes del símbolo que represente a la variable de interés para representar la incertidumbre relativa.
Incertidumbre relativa
Cuando al realizar una serie de medidas de una misma magnitud se obtienen los mismos resultados, no se puede concluir que la incertidumbre sea cero; lo que sucede es que los errores quedan ocultos ya que son menores que la incertidumbre asociada al aparato de medición.
En este caso, puede establecerse un criterio simple y útil: cuando las medidas son reproducibles, se asigna una incertidumbre igual a la mitad de la división más pequeña del instrumento, la cual se conoce como resolución.
Incertidumbre en medidas reproducibles
Errores sistemáticos que son una desviación constante de todas las medidas
ya sea siempre hacia arriba o siempre hacia abajo del valor real y son
producidos, por ejemplo, por la falta de calibración del instrumento de
medición.
Errores accidentales o aleatorios
que aparecen cuando mediciones
repetidas de la misma variable dan valores diferentes, con igual probabilidad
de estar por arriba o por debajo del valor real. Cuando la dispersión de las
medidas es pequeña se dice que la medida es precisa.
La medida más común de la tendencia central de una muestra o conjunto de
mediciones está dada por el promedio o media aritmética. Sin embargo, algunas
veces este valor no basta y es necesario calcular otras variables estadísticas que
ayuden a analizar el resultado de una medición. Estas variables estadísticas son la
mediana y la moda .
Medidas de tendencia central
El promedio x de una muestra o conjunto de mediciones N= X(1),X(2),X(3),,,,,X(n) está dado por
x=((x1+x2+x3,,,xn))/N=∑xi/N
⋅ ⋅ ⋅
El promedio
mediana =x(N+1/2)
La mediana es el valor de la medición que divide la muestra en dos mitades:
una mitad son aquellas mediciones menores a la mediana y la otra mitad es el
conjunto de mediciones mayores que la mediana. Suponiendo que la muestra está
ordenada de menor a mayor y cuando la muestra tiene un número impar de
elementos, la mediana está dado por