제7강 영재 다리구조와 수학적 해석
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목차
- 다리의 종류(아치교,라멘교,현수교,사장교,단순교,연속교)
- 다리에 연관된 수학적 요소
- 수학적 원리 풀이
- 느낀점
단순교&연속교
현수교
다리구조와 수학적 해석
다리에 관련된 수학적 요소
수학적 원리 풀이
교각 사이에 케이블을 걸쳐놓고 케이블에서 수직방향으로 다시 케이블을 내려 교량의 무게를 지탱하게 된다. 사장교와의 외관적인 차이이다.
정의 및 기본개념
일반적으로 현수교가 더 긴 교량에 적합한 방식이다.
현수교는 케이블에 가해지는 장력을 지탱하기 위해
교각 반대편 기슭 지반에 케이블을 고정하는 추가 있어야 한다.
이걸 지탱할 지반이 없는 곳이라면 현수교를 지을 수가 없다.
교량을 지지 형태에 따라 분류한 개념이다. 교량의 기둥인 교각과 교각 사이의 거리를 경간 또는 지간이라 하는데, 영어로는 스팬(span)이라고 한다. 단순교는 이 경간의 주형 또는 주트러스트가 서로 분리된 교량으로, 교각이 주형 또는 주트러스트를 양 끝에서 단순하게 지지하는 형태를 취한다. 정정구조물이라 계산이 쉽고, 시공이 간편한 것이 장점이다.반면 처짐이 심해 지간을 길게 뽑아낼 수 없기 때문에 길이가 짧은 교량에 알맞다. 물론 큰 교량에도 가능하지만, 많은 교각이 필요하고, 비용도 많이 들기 때문에 비경제적이다. 일반적으로 24~45m 길이의 경간에 많이 쓴다. 연속교는 단순교에 상대되는 개념이다. 경간의 주형 또는 주트러스트가 3개 이상의 교각으로 지지되며, 주형이 서로 분리되지 않고 하나로 연속되어 있다. 다시 말해 하나의 긴 주형을 여러 개의 교각이 떠받치는 교량으로, 연속되는 경간 수에 따라 3경간, 4경간, 5경간 등으로 나뉜다. 보통 5경간 이상은 쓰이지 않는다. 단순교에 비해 처짐이 심하지 않아 긴 교량에 알맞다. 반대로 부정정구조물이라 계산이 어려운 것이 단점이다.
사장교
라멘교
아치교
수학적 원리 풀이
다리에 관련된 수학적 요소
다리는 상부구조와 이를 떠받치는 하부구조로 되어 있으나, 이것을 하나로 묶어서 문형태로 구성한 것으로, 역학적 성상은 아치교와 비슷하다. 지점의 구조에 따라 여러 가지 종류가 있으며, 몇 개의 경간을 하나로 연결시킨 연속 라멘교 등의 특수한 것도 있다. 통상적인 형교에 비해 형의 높이를 낮게 설치할 수 있기 때문에 입체교차부분 등에 많이 사용된다.
라멘교란 교량의 상부구조와 하부구조를 강절로 연결함으로써 전체구조의 강성을 높임과 동시에 지간내에 발생하는 휨모멘트의 크기를 줄이는 대신 이를 교대나 교각이 부담하게 하는 교량이다. 라멘교는 교각의 높이가 그리 높지 않고 단경간의 교량에서 사용하는 것이 경제적이다. 우리나라의 경우 고속도로 횡단교량에서 많이 볼 수 있다.
수학적 원리 풀이
다리에 관련된 수학적 요소
수학적 원리 풀이
다리에 관련된 수학적 요소
사장교는 교각에서 전부 개별로 뻗어나온 케이블들이 전부 독립적으로 교량을 지탱하는 방식이다.
아치구조: 상부의 하중을 지지하기 위해 돌이나 벽돌 등을 곡선 모양으로 쌓아 올린 구조. 아치 모양의 막대를 위에서 힘을 가하면 막대의 양끝은 밖으로 벌어지려고 한다. 이것을 벌어지지 않도록 양끝을 고정시키면 가느다란 막대로도 매우 큰 힘에 견뎌 낼 수 있다.
구조물의 중간점에 하중이 작용하면 그 구조물에는 축방향력 외에
굽힘(벤딩)모멘트(힘)와 층 밀리기 힘이 생기는데, 절점의 위치에 하중이 가해지면
각 구조물에는 축방향력만이 생기게 된다. 이 때문에 굽힘 모멘트를 받는 구조에 비하여 변형이 작다.
아치구조는 누르는 힘(중력)을 분산시켜 하중을 줄여 변형을 막아준다.
사장교는 교각을 중심으로 양쪽으로 케이블이 뻗어나와
균등하게 힘을 받아서 교각에 수직으로 전달하므로
교각 아래쪽 기반만 제대로 만들어 놓으면
현수교 처럼 양쪽 기슭의 지반을 걱정할 필요가 없다.
아치교란? 아치는 곡선으로 된 부재를 의미하는데, 구조공학에서 정의하는 아치는 형태가 원호로 되어 있는 부재의 전부를 의미하는 것은 아니다.아치의 역학적인 정의는 원호 형상의 보가 양단에서 단순지지 되어 있고, 지점이 수평방향으로 구속된 것을 의미 한다.휘어진 보를 단순보와 같이 지지시킨 보와 역학적으로 다른 점은 수평방향 구속력에 있다.수평 반력은 휘어진 아치의 부재에 휨모멘트와 함께 축력을 주게 되는데, 수평 반력으로 인해 발생하는 휨모멘트는 하중에 의해 발생하는 휨모멘트를 없애도록 거동하므로 이상적인 아치부재에서는 축력(압축력)만 발생하게 된다.아치교는 이러한 아치부재를 주부재로 이용한 교량을 말한다.