중 1 수학 통계 단원 정리

통계 마인드 맵 !

줄기와 잎 그림

상대도수는 도수의 총합에 대한 각 계급의 도수의 비율이다.

• 도수분포표는 각 계급의 도수를 알기에는 편리하지만 전체 도수에 대한 각 계급의 도수의 비율을 알기에는 불편하다.
• 도수의 총합이 다른 두 집단을 비교할 때에도 도수를 이용하여 비교하는 것은 불편하다.
• 이러한 경우 상대도수를 구하여 비교하면 편리하다.

• 십의 자리 수를 작은 수 부터 크기순으로 세로로 나열한다.

상대도수

(그 계급의 도수)

(어떤계급의 상대도수) =

(도수의 총합)

• 위에서 나열한 수의 오른쪽에 세로선을 긋는다.

(어떤 계급의 도수) = (상대도수) X (도수의 총합)

(어떤 계급의 백분율) = (상대도수) X 100

• 각 십의 자리의 수에 해당하는 일의 자리의 수를 세로선의 오른쪽에 순서대로 가로로 나열한다.

상대도수의 분포다각형

상대도수의 분포를 히스토그램이나 도수분포 다각형으로 나타낼 수 있다.

• 변량 : 자료를 수량으로 나타낸 것.

• 상대도수의 분포를 도수분포다각형 모양의 그래프로 나타내면 도수의 총합이 서로 다른 두 집단의 특성을 비교하는데 편리하다.

줄기와 잎 그림의

평균 구하기

• 오른쪽 그래프는 A중학교 150명과 B중학교 200명의 제자리 멀리뛰기 기록에 대한 상대도수의 분포를 그래프로 나타낸 것이다.

A중학교의 그래프가 더 멀리 뛴 쪽(오른쪽)으로 치우쳐 있으므로 B중학교보다 제자리멀리뛰기를 더 잘한다고 해석할 수 있다.

(변량의 총합)

(평균) =

(변량의 개수)

그래프가 오른쪽으로 치우친 것이 항상 더 좋은 결과를 의미하는 것은 아님!! (예) 달리기 기록과 같은 경우는 시간이 짧아야 기록이 더 좋음.

장 점

(각 계급의 도수의 합) (도수의 총합)

(상대도수의 합) = = =

(도수의 총합) (도수의 총합)

단 점

• 원래 자료의 값을 알 수 있다.

• 변량을 크기순으로 나열할 수 있어 특정 위치 값을 쉽게 구할수 있다.

• 자료의 크기가 클 때에는 변량을 제한된 공간에 나열하기 불편하다.

• 줄기의 개수를 원하는 만큼 쉽게 정할 수 없다.

상대도수는 보통 소수로 표현한다.

통 계

도수분포와 그래프

도수분포다각형

도수분포표의 작성 방법

1. 자료에서 최댓값과 최솟값을 찾아 범위를 정한다.

2. 자료의 크기에 따라 적절한 계급의 수를 정한다.

3. 한 계급의 끝 값이 인접한 계급의 끝 값과 중복되지 않고 같은 간격을 갖도록 계급의 크기를 정한다.

4. 각 계급에 속하는 자료의 수(도수)를 조사한다.

이 때 기호를 사용하면 편리하다.

• 히스토그램과 마찬가지로 자료의 분포상태를 시각적으로 잘 보여 줄 뿐만 아니라 두 개 이상의 자료의 분포 상태를 동시에 나타내어 비교하는 데 편리하다.

도수분포표

도수분포다각형 작성 방법

• 계급 : 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간

• 히스토그램의 각 직사각형에서 윗변의 중앙에 점을 찍는다.

(계급의 양 끝값의 합)

(계급값) =

2

• 계급의 크기 : 구간의 너비

• 히스토그램의 양 끝에 도수가 0이고, 크기가 같은 계급이 하나씩 더 있는 것으로 생각하고 그 중앙에 점을 찍는다.

• 위에서 찍은 점을 차례대로 선분으로 연결한다.

• 도수 : 각 계급에 속하는 자료의 수

• 계급값 : 각 계급을 대표하는 값으로서 그 계급의 가운데 값

도수분포다각형은 히스토그램을 그리지 않고 직접 그릴 수도 있다.

도수분포다각형은 각 계급의 계급값에 도수를 대응시켜서 만든 그래프이다.

• 정확한 변량을 알 수 없기 때문에 일반적인 방법으로 평균을 구할 수 없다.

히스토그램과 달리 그래프가 선으로 표현되므로 두 개 이상의 자료를 한꺼번에 나타낼 수 있는 것이다.

히스토그램과 도수분포다각형의 넓이

• 히스토그램에서 직사각형의 넓이의 합은 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이와 같다.

도수분포표에서

평균구하기

{(계급값)x(도수)}의 총합

(평 균) =

(도수)의 총합

히스토그램

• 자료를 그래프로 나타내면 자료의 전체적인 분포상태를 한눈에 쉽게 알아볼 수 있다.

히스토그램과 막대그래프의 차이점

[히스토그램 작성방법]

[ 막대그래프 ]

- 가로축에 연속적이지 않은 수나 이름 등을 쓴다.

- 직사각형의 밑변의 길이는 계급의 크기가 아님.

- 막대의 세로의 길이가 도수를 나타낸다.

• 가로축에 각 계급의 양 끝값을 써넣는다.

[ 히스토그램 ]

- 가로축에 계급의 양 끝값을 쓴다.

- 직사각형의 밑변의 길이는 계급의 크기와 같다.

- 직사각형의 가로의 길이를 1이라고 할 때,

직사각형의 높이와 넓이가 모두 도수를 나타낸다.

• 세로축에 도수를 써넣는다.

• 각 계급을 가로로 하고, 도수를 세로로 하는 직사각형을 차례대로 그린다.

히스토그램에서 각 직사각형의 넓이는 각 계급의 도수에 정비례한다.

히스토그램에서 각 직사각형의 넓이

(가로의 길이) X (세로의 길이) = (계급의 크기) X (도수)