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Eventos Complementarios

En probabilidad es común hablar de que un evento ocurra o que no ocurra. Los eventos o sucesos complementarios son aquellos que si no se da uno, obligatoriamente se tiene que dar el otro.

También se le denomina evento complementario al evento que está compuesto por los eventos que no están dentro de este evento.

Dos eventos se denominan complementarios muestra el y su interacción es vacía. La suma de las probabilidades de dos eventos complementarios es igual a 1.

Ejemplo

Eventos Compuestos

Si de una bolsa que contiene globos iguales, 8 blancos, 4 rojos y 3 amarillos, se extrae uno al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanco?

• P(blanco)= Número de casos favorables= 8

• Número de casos posibles = 15 =8/15

Entonces, la probabilidad de que no sea blanco, será: P (no- blanco) = 1-8/15=7/15

En general: la probabilidad de dos eventos complementarios es igual a 1.

Eventos mutuamente excluyentes y eventos no excluyentes

Compuesto Cuando calculas probabilidades a menudo tienes que tomar una consideración dos o más eventos conocidos como eventos compuestos.

En un evento compuesto si el 2do evento no depende del resultado del primer evento entonces son independientes. Eventos compuestos: se llaman eventos compuestos los que se forman combinando varios eventos simples.

Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos).

Dos o más eventos son no excluyentes, o conjuntos, cuando es posible que ocurran ambos. Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventos en forma simultánea.

Evento que incluye dos o más eventos independientes

Un ejemplo es el evento de obtener el mismo lado (la misma cara) al lanzar dos veces una moneda. El resultado del primer lanzamiento no afecta al segundo resultado. Es necesario considerar ambos resultados para determinar el resultado final.

EJEMPLO: si se tira un dado cual es la probabilidad de obtener 1 numero par o un número mayor que 4

La regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos A y B es igual a:

• Evento A = numero par

• Evento B = número mayor que 4

• Espacio(1,2,3,4,5,6) 6

• Pa=2,4,6

• Pb=5,6

• PA+PB-PA y B

• P=3/6+2/6-1/6=4/6=.66

• PB=2/6

• PA y B= 1/6

• P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B)

• Si A y B son mutuamente excluyente:

• P(A o B) = P(A) + P(B)  P(A y B)

• Si A y B son no excluyentes Siendo:

• P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento

• AP (B) = probabilidad de ocurrencia del evento

• BP(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B Eventos Independientes

Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.

Ejercicio

Se tienen cinco libros de distintas materias: Matemática, Biología, Química, Física y Lenguaje. Si se toma uno de ellos, ¿cuál es la probabilidad de que este sea de matemática o de física?

Regla de la Suma

Espacio Muestral

Referencias

Si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes, esta regla indica que la probabilidad de que ocurra uno u otro de los eventos, es igual a la suma de sus probabilidades.

P(A ó B) = P(A U B)

P(A U B) = P(A)+ P (B)

P(A ó B ó...ó Z) = P(A U B U...U Z)

P(A U B U...UZ)= P(A)+ P(B) +... P(Z)

Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).

Espacio muestral de una moneda: E = {C, X}.

Espacio muestral de un dado: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

• http://probabilidadmitad1.blogspot.mx/p/blog-page_3906.html
• http://www.ditutor.com/probabilidad/espacio_muestral.html
• http://regladelasuma.blogspot.mx/
• http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/c/compoundevent.htm
• http://es.scribd.com/doc/77583934/Eventos-Complementarios

REGLA GENERAL DE LA ADICIÓN

Cuando los eventos no son mutuamente excluyentes, la probabilidad de la ocurrencia conjunta de los dos eventos, se resta de la suma de las probabilidades de los dos eventos.

P(A ó B) = P(A) + P(B) - P(A y B)

En la teoría de conjuntos, la ocurrencia conjunta hace referencia a la intersección, por lo tanto:

P(A y B) = P(A ∩B)

Entonces: P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Video

Ejercicio

Se gira una ruleta que esta enumerada del 1 al 8. Contestemos lo siguiente:

1.- Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en...

a) El número 5 o 7? 1/8+1/8=2/8

b) Un número menor que 1 o 3?

c) Un múltiplo de 2 o de 3?

d) Un número impar o par?

Calculo de probabilidad de ocurrencia de 2 eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma)