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Transcript

고대의 미적분

미적분이란?

너 미분 할 줄 아니?

응, 적분을 거꾸로 하면 된다.

그럼 적분은 어떻게 하는 거야?

그건 미분을 거꾸로 하면 된다. - 영화 <해바라기> 중

고대 이집트: 나일강의 범람기 토지 측

정 도구로서 사용

고대 그리스: 에우독소스와 아르키메데스가 곡선과

직선으로 둘러싸인 넓이를 삼각형으로

나누어서 구하는 방법을 사용함.

미적분이란?

-미분과 적분을 한 번에 이르는 말이다.

-미분: 미분은 작을 미, 나눌 분자를 쓴

다. 즉, 작게 나눈다는 뜻이다.

-적분: 적분은 쌓을 적, 나눌 분자를 쓴

다. 즉, 쌓는다는 의미이다.

출처

  • http://rakthaiclub.com/bbs_detail.php?bbs_num=110&tb=board_column&id=&pg=1&start=
  • http://dl.dongascience.com/magazine/view/M201010N027
  • https://mathloving.wordpress.com/2013/03/04/%ED%95%9C%EA%B5%AD%EC%8B%9D-%EC%88%98%ED%95%99-%EA%B5%90%EC%9C%A1-vs-%EB%AF%B8%EA%B5%AD%EC%8B%9D-%EC%88%98%ED%95%99-%EA%B5%90%EC%9C%A1/
  • https://www.google.co.kr/search?q=%ED%95%80%EB%9E%80%EB%93%9C%EC%9D%98+%EC%88%98%ED%95%99+%EA%B5%90%EC%9C%A1&newwindow=1&ei=nyREWuPCMYL-8gW90pP4Cg&start=30&sa=N&biw=1637&bih=805
  • https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A6%AC%EB%A7%8C_%EC%A0%81%EB%B6%84#%EC%99%B8%EB%B6%80_%EB%A7%81%ED%81%AC
  • https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B2%A0%EB%A5%B8%ED%95%98%EB%A5%B4%ED%8A%B8_%EB%A6%AC%EB%A7%8C
  • https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%AF%B8%EB%B6%84
  • https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%81%EB%B6%84
  • https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%AF%B8%EC%A0%81%EB%B6%84%ED%95%99
  • https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%AF%B8%EC%A0%81%EB%B6%84%ED%95%99%EC%9D%98_%EA%B8%B0%EB%B3%B8%EC%A0%95%EB%A6%AC
  • http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=forfriend5&logNo=220472001985
  • http://mathworld.wolfram.com/RiemannIntegral.html
  • http://mathematics11.tistory.com/7
  • http://www.sciencemuseum.or.kr/scienceSubject/maths/view.action?menuCd=DOM_000000101001006000&subject_sid=292
  • http://dl.dongascience.com/article/view/S199604N038/1866
  • http://www.dbpia.co.kr/Journal/ArticleDetail/NODE01067370
  • http://kiss.kstudy.com/thesis/thesis-view.asp?key=3515157

목차

현대의 미적분학

미적분학의 응용

1. 무인단속 카메라

2. 항공기 운항 소프트웨어 제작

3. 로켓 발사체의 궤도 계산

4. 선박 및 항공기의 운항 궤도 계산

뉴턴과 라이프니츠

영국의 수학교육

  • 과정 중시
  • 공식 응용 및 암기 보단 사고력 증진 중시

타국가에서의 수학교육

핀란드의 수학교육

핀란드는 협력적 수학교육, 이해 중심 수학을 강조한다.

2020년까지 기존의 국어, 영어, 수학 중심의 교육에서 경제, 역사, 언어 등의 교육으로 바뀌며 교육 방식도 강의식에서 토론식으로 교체되어 가고있다.

1. 영국

2. 핀란드

3. 미국

미국의 수학교육

한국과 크게 다르지 않다.

그러나 새로운 문제의 경우 미국 학생들이 더 뛰어난 능력을 보인다.

뉴턴의 미적분: 운동법칙에 이용되는 미적분법을 기술하였다.

뉴턴은 이것을 미분법이라고 부르지 않고

유율법이라고 불렀다.

라이프니츠의 미적분:

라이프니츠는 작은 양들 사이의 비율을

나타내기 위해 우리가 현재 사용하는

dy/dx 형태의 표기법을 발전시켰다.

미적분은 N.L.S.카르노에 의해서 더욱 발전되었고, B.A.L.코시에 의해 수학적 엄밀성이 이루어지게 되었다. 미적분학의 확립은 자연과학 전반에 걸쳐 크나큰 영향을 끼쳤으며, 간접적으로는 산업혁명이나 계몽주의를 촉진시킨 원천이 되었다.

  • 미적분이란?
  • 고대의 미적분
  • 뉴턴과 라이프니츠
  • 근대
  • 현대
  • 다른 나라에서의 수학 교육

근대의 미적분학2

근대의 미적분학

  • 맥로린(Colin MacLaurin, 1698-1746)은 유율법 처리(Treatise on Fluxions, 1742)에서 뉴턴의 업적을 일반화하고 확장하였으며, 급수의 수렴과 발산에 특별한 관심을 보였다.
  • 베르누이 가문(Bernouillis ) 중에서, 요한(Johann, 1667-1748)과 자곱(Jacob, 1654-1705)이 처음으로 라이프니츠의 미적분을 응용하기 시작하였다.
  • 오피탈(G. de l'Hospital, 1661-1704)공작은 ‘무한소 해석(L' Analyse des infiniment petits, 1696)’ 이라는 새로운 형식의 교재를 만들었다.

  • 레온하르트 오일러: 미적분학을 발전시켜 《무한해석 개론 Introduction in Analysis Infinitorum》(1748)
  • 《미분학 원리 Institutiones Calculi Differontial》(1755)
  • 《적분학 원리 Institutiones Calculi Integrelis》(1768∼1770),
  • 변분학(극대 또는 극소의 성질을 가진 곡선을 발견하는 방법)을 창시하여 역학을 해석적으로 풀이하였다.

The History of Infinitesimal Calculus

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