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Sesgo
Sea θ ̅ un estimador de θ. El sesgo de θ ̂ es la diferencia entre su media y θ es decir:
Sesgo (θ ̂)= E((θ)) ̂-θ
en terminos generales el uso de un estimador consistente con una cantidad infinita de informacion sobre la muestra da el restado correcto.
Se utilizan estimadores consistentes en los casos en los que es difícil o imposible obtener estimadores insesgados
Estimador consistente
Se dice que un estimador puntual θ ̂es un estimador consistente del parámetro θ si la diferencia entre el valor esperado del estimador y el parámetro disminuye a medida que aumenta el tamaño de la muestra si la diferencia entre el valor esperado del estimador y el parámetro disminuye a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Es lo mismo que decir que el sesgo disminuye conformé aumenta el tamaño de la muestra.
estimador eficiente
utilizando la varianza como medida de
la concentracion inducimos la eficiencia de un estimador
como criterio para inferir uno a otro
A veces el θ ̂ sobreestima el parámetro y otras veces lo subestima, si se repite muchas veces el método de muestreo, entonces, en promedio, el valor de un estimador insesgado que se obtenga es igual al parámetro poblacional. Es decir manteniéndose todas las constantes es deseable que un estimador puntual tenga la propiedad de ser insesgado.
Entonces θ ̂ es un estimador insesgado de θ
Estimador puntual y estimación puntual
Consideremos un parámetro poblacional como la media poblacional µ o la proporción poblacional P. Un estimador puntual de un parámetro poblacional es una función de la información de la muestra que genera un único numero llamado estimación puntual.
Por ejemplo la media muestral X ̅ es un estimador puntual de la media poblacional, µ, y el valor que toma X ̅ para un conjunto dado de datos se llama estimación puntual, x ̅.
Un estimador de un parámetro poblacional es una variable aleatoria que depende de la información de la muestra; su valor proporciona aproximaciones a este parámetro desconocido. Un valor especifico de esta variable aleatoria se llama estimación.