Le coniche

Le coniche nella vita reale

Le coniche

Parabola

In matematica, e in particolare in geo-

metria analitica e in geometria proiettiva, con

sezione conica, o semplicemente conica, si in-

tende genericamente una curva piana che sia luo-

go dei punti ottenibili intersecando la superficie di un

cono circolare con un piano.

Le sezioni coniche sono state studiate accuratamente

in epoca ellenistica, in particolare da Menecmo ed

Apollonio di Perga intorno al 200 a.C.; questi diede

anche i nomi tuttora in uso per i tre tipi fondamen-

tali di sezioni coniche: ellisse (la circonferenza ne

è un caso degenere), parabola e iperbole.

La parabola è una

particolare figura piana. Si tratta di

una particolare sezione conica, come l'ellisse

e l'iperbole. Può essere definita come il luogo geo-

metrico dei punti equidistanti da una retta (detta direttri-

ce) e da un punto fisso (detto fuoco). La parabola è una curva

matematica molto importante ed ha numerose applicazioni in

fisica ed in ingegneria.

Nel mondo reale ritroviamo la parabola nel moto parabolicoi. Il mo-

to parabolico è un tipo di moto bidimensionale esprimibile attraverso

la combinazione di due moti rettilinei simultanei ed indipendenti:

-moto rettilineo uniforme

-moto uniformemente accelerato.

Il moto parabolico può essere descritto mediante le relazioni della cine-

matica che legano i vettori posizione, velocità, ed accelerazione. La più

significativa realizzazione di tale moto è fornita dal moto del proiet-

tile.

Elisse

Iperbole

In geometria,

l'ellisse è una curva piana

ottenuta intersecando un cono con

un piano in modo da produrre una curva

chiusa. Affinché la sezione conica produca

una curva chiusa l'inclinazione del piano deve

essere superiore a quella della generatrice del co-

no rispetto al suo asse.

Nella vita reale la forma dell'ellisse la ritroviamo

all'interno dell'anfiteatro romano. Qui gli spettato-

ri sedevano intorno ad un'area avente quella for-

ma. Probabilmente il più antico il più antico

anfiteatro si trova a Pompei, avente gli assi

di 135x104 metri.

In geometria proiet-

tiva si definisce come l'interse-

zione di un cono circolare retto con un

piano che taglia il cono in entrambe le sue falde.

In geometria descrittiva, fissati due ellissi omoteti-

che su un stesso piano e non interne tra loro, l'iperbole

si definisce come luogo dei centri delle ellissi omotetiche

alle due ellissi date in modo che siano tangenti alle stesse

iperbole come luogo dei centri delle ellissi tangenti a due ellis-

si date.

In geometria euclidea, si definisce come il luogo geometrico

dei punti del piano tali per cui è costante la differenza delle

distanze da due punti fissi detti fuochi.

In geometria analitica, un'iperbole è una curva del piano

cartesiano definita da un'equazione del tipo

A x 2 + B x y + C y 2 + D x + E y + F = 0 ,

Nel mondo reale ritroviamo l'iperbole nella Catte-

drale di Brasilia. Questa struttura iperbolica è il

risultato dell'unione di 16 pilastri identici,

aventi sezioni iperboliche.