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Álgebra de Boole

Ejemplos

Simplificación de funciones lógicas

Ladys Maza Santoya

Grupo 561

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Pensamiento Lógico y Matemático

s= abc + a'b + ab'c + a'bc'

Se buscan factores comunes: en los dos primeros términos se repite ac y en los dos últimos a'b.

s= abc + ab'c + a'b + a'bc'

3) ELEMENTOS NEUTROS DIFERENTES

A + 0 = A

A . 1 = A

4) SIEMPRE EXISTE EL COMPLEMENTE DE A, TAL QUE:

- -

A + A = 1 A . A = 0

A + A' = 1

A . A' =0

Definición de Álgebra de Boole

Propiedades del Álgebra de Boole

Principio de Dualidad

Cualquier teorema o identidad algebraica

deducible de los postulados anteriores puede transformarse en un segundo

teorema o identidad válida sin mas que intercambiar (+) por (.) y 1 por 0.

Por lo tanto: s = ac . 1 + a'b . 1

Solución: s = ac + a'b

Su nombre es en honor al matemático inglés, George Boole, quién fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico. El Álgebra de Boole, se define como un sistema o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente diferentes, compuesto principalmente por B= {0,1} y los operadores binarios denominados suma (+) producto (.) y (').

Cumplen las siguientes propiedades:

1) PROPIEDAD CONMUTATIVA

A + B = B + A

2) PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

A . (B+C) = A . B + A . C

A + B . C = (A+B) . ( A+C)

Está definido de la siguiente forma:

Constante y Variable

La constante representa cualquier elemento del conjunto B, y la variable es el símbolo que representa un elemento arbitrario de álgebra, ya sea constante o formula completa.

Se aplica la propiedad distributiva:

s= ac (b + b') + a'b (1 + c')

Según las propiedades:

b + b' =1 y 1 + c' =1

Bibliografía Básica

Montenegro, B. N. (s.f.). Universidad Autónoma De San Luis Potosí. Recuperado el 24 de 11 de 2016, de Sistemas Digitales: Álgebra de Boole: http://galia.fc.uaslp.mx/~uragani/algebra1/Textos/Algebra_Boole.pdf

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