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Aplicaciones del álgebra lineal

Historia del Álgebra lineal y sus aplicaciones.

Las matrices se emplean en el estudio de

las gráficas. La programación sencilla de operaciones matriciales en computadora permite estudiar el comportamiento de gráficas muy grandes. Por ejemplo, en las redes telefónicas una gráfica puede tener decenas de miles de nodos.

Algoritmo PageRank.

Sergey Brin y Larry Page. PageRank proponen un algoritmo que ordena paginas Web con base en los hipervinculos existentes en ellas; mientas más enlaces señalen a la página X, más importante será dicha página.

Realizó:

Mora Arteaga Armando

306594100

Bibliografía:

-"Antecedentes históricos

del Álgebra Lineal"

Dra. Norm a Patricia López Acosta

Profesora de la Facultad de Ingeniería, UNAM

Con la colaboración de: Jesús Eduardo Martínez Martínez

Estudiante de la Facultad de Ingeniería, UNAM

-Conferencia "Aplicaciónes del Álgebra Lineal en la Ingeniería" Ing. Aldo Jimenez Arteaga.

Álgebra de matrices.

El primero en usar el término "matriz" fue el matemático inglés James Joseph Sylvester en 1850, quien definió una matriz como un "oblong rangement of terms" (arreglo adrilongo de términos). Sylvester establece contacto con Cayley y por el año de 1853 publica una nota en donde aparece por primera vez la inversa de una matriz. En 1858, publica su Memoir on the theory of matrices, la cual contiene la primera definición abstracta de matriz. Asimismo, Cayley desarrolla el álgebra matricial definiendo las operaciones básicas de suma, multiplicación y multiplicación por escalares, así como la inversa de una matriz invertible.

Durante los

siglos III y IV a.C. la obra Nueve capítulos sobre el Arte

Matemático fue compuesta por el hombre de estado y científico Chuan Tsanom en el año 152 a.C. y en él se incluyeron istemáticamente todos los conocimientos matemáticos de la época.

En el tratado Nueve capítulos sobre el Arte

Matemático, publicado durante la Dinastía Han,

aparece un sistema lineal. así como un método para su resolución, conocido

como la regla de "fan-chen", la que en esencia, es el conocido método de eliminación gaussiana.

En el siglo XVIII aparecen con Hamilton, Arthur Cayley y Hermann Gunther Grassmann las nociones de vector y de espacio vectorial, como una axiomatización de la idea de "vector" los estudiosos de la Mecánica desde fines del siglo XVII. Además, considerado el maestro del álgebra lineal, Grassmann introduce el producto geométrico y lineal, siendo el primero de éstos equivalente a nuestro producto vectorial. Asimismo, introduce las nociones de independencia lineal de un conjunto de vectores, así como de la dimensión de un espacio vectorial,

El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un

enfoque más formal, espacios vectoriales y transformaciones lineales.

Antecedentes históricos.

Los primeros elementos de lo que hoy conocemos como

Álgebra lineal se han encontrado en el documento matemático más antiguo que ha llegado hasta nuestros días: el papiro Rhind, conservado en el British Museum con algunos fragmentos en el Brooklyn Museum, y conocido también como el Libro de Cálculo, el cual fue escrito por el sacerdote egipcio Ahmés hacia el año 1650 a.C.

Dos eventos cruciales en el desarrollo del álgebra lineal son: el escubrimiento del sistema de los números complejos, como una extensión del sistema R y la primera prueba del llamado teorema fundamental del álgebra, el cual afirma que cada polinomio no constante con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja. El precursor de los números complejos fue el Girolamo Cardano (1501- 1576).

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