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TÉCNICAS DE
CONTEO
Ejemplo 2: En un restaurante típico se puede escoger del menú entre 3 tipos de sopa: Consomé de pollo, Frijoles o lentejas; además se puede optar por dos tipos de arroz: Blanco o Amarillo; y por ultimo el cliente puede escoger entre cuatro tipos de carne: Carne de res, Carne de cerdo, Pollo asado o chicharrón.
Ejemplo 2: En una reunión se van a rifar tres premios: Un Televisor, un viajes y bono regalo. El encargado de realizar la rifa, pone los nombres de los 20 asistentes para luego sacar los tres ganadores. Al primero se le dará el televisor, al segundo el viaje y al ultimo el bono. Hallar el posible numero de asignaciones de los premios.
- Elaborar un diagrama de árbol para determinar el numero posible de formas de ordenar el menú
- Calcular el numero de formas de ordenar el menú usando el principio de multiplicación
- ¿De cuantas formas se puede ordenar si la carne de cerdo y el pollo asado se agotaron?
Solución: Observe que para este caso se tiene una población de 20 asistentes, entre los cuales se escogieran 3 para asignar el premio según el orden. Por tanto se trata de una permutación de 20 en 3. Por tanto:
Ejercicio: Se tiene una baraja de naipes y se escoge una carta al azar:
- Cual es la probabilidad de sacar una letra?
- Cual es la probabilidad de sacar un numero?
- Cual es la probabilidad sacar una carta de corazón?
- Cual es la probabilidad de sacar una carta negra?
- De cuantas formas posibles puede la empresa ensamblar una lampara, según la bombilla el interruptor y la marca de cable?
- Que porcentaje de las lamparas tendrán interruptores T o S?
- Que porcentaje de lamparas tendrán bombillas alight e interruptor R o S?
- Que porcentaje de lamparas tendrán bombilla lumina o philips y cable Viacom
Ejercicio: Una fabrica de lamparas, usa bombillas de 3 proveedores diferentes philips, lumina y alight; y usa 4 tipos de interruptor: T, S, R y B, Además usa cables de 2 marcas deferentes Viacom y Condumex. todo en la misma proporción.
Existen 120 posibilidades de formar un numero de 3 cifras con 6 dígitos sin repetir ninguno
Solución: Para este caso la población es 6 y la muestra es 3.
Ejemplo: Se tienen 6 fichas numeradas del 1 al 6, cuantos números diferentes de 3 cifras se pueden elaborar. (no repetir ficha)
PERMUTACIONES
La permutación es una operación que sirve para encontrar el numero de elementos del espacio muestral, cuando al seleccionar la muestra se considera el orden pero no la repetición.
De esta manera, para escoger el primer elemento de una muestra de n elementos se tienen N posibilidades; para escoger el segundo elemento se tiene de la misma muestra se tiene N-1 posibilidades, pues no hay repetición; para escoger el tercer elemento de la muestra se tienen N-2 posibilidades y así sucesivamente
El factorial de un numero:
Dado un numero natural n, su factorial se define como el producto de ese numero natural y todos sus anteriores hasta llegar a la unidad, y se representa como n!
Ahora se necesita que el numero sea par y que su primer dígito sea múltiplo de 3. Cuantos números pueden hacerse.
Ejercicio: Se necesita construir un numero de 3 cifras de tal forma que ninguno de los dígitos se repita, cuantos números pueden hacerse
Luego el tamaño del espacio muestral esta determinado por:
Ejemplo: Un viajero llama a reservar pasajes para un vuelo a Cali, La operadora le ofrece tres horarios distintos mañana, tarde y noche. Además le ofrece tres clases de asientos turista, primera clase o de negocios y le informa sobre tres formas de pago contado, a dos cuotas o a tres cuotas. ¿De cuantas formas puede el viajero organizar su viaje?
Las técnicas de conteo son estrategias que permiten determinar el numero de elementos de un espacio muestral o de un evento sin necesidad de determinar uno a uno los elementos que los conforman.
si un experimento esta formado por n ensayos realizados en un orden dado, en los que el primer ensayo tiene resultados posibles, el segundo tiene resultados posibles y así sucesivamente, entonces el numero de resultados posibles para el experimento es:
PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN
Las técnicas de conteo se definen teniendo en cuenta dos conceptos:
Orden y Repetición
Intersección de eventos: Dados los eventos A y B:
De donde se tiene que:
5) Complemento de un evento:
Por tanto:
3. Sean A y B dos eventos disyuntos es decir:
En algunas ocasiones es importante que la situación a considerar sea representada mediante diagramas de Venn o diagramas en los cuales se muestren las operaciones unión e intersección de conjuntos. De allí, es posible calculas las probabilidades de los eventos unión e intersección
Se cumple que:
Presentado por:
Vanessa Alejandra Muñoz Avendaño
Grado: 10º
Gracias :)
Espero que te guste!
2. Sea B un evento simple, entonces:
1. Sea A cualquier evento de un experimento aleatorio, entonces
Solución: Para este caso tenemos una combinatoria de 7 en 3, pues las tres balotas debes ser diferentes y se extraen las tres en un solo intento, sin importar el orden; por tanto:
Ejemplo: 10 alumnos se postularon para conformar el comité de disciplina del colegio, pero solo pueden escogerse a dos de ellos, ¿cuantas parejas distintas puedes conformare con los 10 candidatos?.
Solución: Para este caso no se considera ni el orden ni la repetición, dado que los dos alumnos elegidos son distintos y formaran el mismo comité, por tanto:
4. sean A y B dos eventos intersecantes, es decir:
se cumple que:
Ejemplo 2: En una urna se tienen 7 balotas, se le pide a una persona que extraiga 3 balotas al azar en un solo intento, ¿De cuantas formas posibles puede extraerse las 3 balotas?
Si se quiere tomar una muestra de n elementos de una población de N elementos y no interesa el orden ni la repetición, el tamaño del espacio muestral será:
En muchos casos, interesa el numero de posibles selecciones de n elementos de N objetos de la población , sin importar el orden. Estas selecciones se llaman combinaciones.
COMBINACIONES