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Transcript

Eisenstein 1844 sustituciones lineales: suma, resta,multiplicacion.

Sylvester 1850,1884 matriz, noción de nulidad de una matriz.

Cayley 1841, 1851, Teorema de Cayley–Hamilton .

Hermite 1855 Matrices hermíticas Forma reducida de una

sustitución lineal.

Jordan 1870 Tratado sobre sustituciones y ecuaciones algebraicas.

Espacios vectoriales

H. G. Grassmann (Alemania 1809–1877) Teoría de las extensiones,1844, reescrito 1861

Nociones: esp. vect., subespacio, independencia lineal, dimensión,dim U + dim V = dim(U + V) + dim(U ∩ V) Fórmula de Grassmann,producto escalar, producto exterior,ortogonalidad.

Gauss, M¨obius, Kummer no lo valoran; Cremona, Hankel, Clebsch,Klein, Cartan, Peano reconocen su talento

Método de ortogonalidad de Gram–Schmidt en forma matricial.

Cauchy (Francia 1789–1857) 1812 acuña determinante menor adjunto, det(AB) = det(A) det(B).

Jacobi (Alemania 1804–1851) 1841 Teoría de dets.

Kronecker 1850 y Weierstrass 1860 det. como funcíon

multilineal alternada

Teoría de determinantes 1903

Hamilton (Irlanda 1805–1865)

Gauss (Alemania 1777–1855)

Disquisitiones Arithmeticae 1801 Coefs. de forma cuadrática en disp. rectangular mutiplicaci´on matrices, m. inversa 1809 Problemas–fuente: Determinar ´orbita de cierto cuerpo celeste, Geodesia sist. lineal ecs. . .

per eliminationem vulgarem.

Método de mínimos cuadrados

Euler 1776 Vector propio Teorema: cuando una esfera se mueve alrededor de su centro, siempre se puede encontrar un di´ametro cuya dirección tras el movimiento es la misma que en la posición inicial.

Vandermonde 1776 Extensíon y sistematizacion teoría dets.,metodos de calculo, !No se ha encontrado en su obra el llamado det.Vandermonde!

Laplace 1779 Discusi´on de sistemas Regla de Laplace

(desarrollo de det. por una fila o col.)

Lagrange 1775, 1778 Teor´ıa para mat. 3 x 3, det(A^2) = det(A)^2,fórmula del volumen del tetraedro usando determinantes, ecs. homogéneas, Polinomio

característico, Problemas–fuente: Volumen tetraedro, ecs. dif. lineales , coef. constantes

Historia del Algebra Lineal

D’Alembert 1747 Valor propio Problema–fuente: mov. de

cuerda con masas (Ecuación de ondas) D. Bernoulli

Maclaurin Tratado de Algebra 1748 Método resolver sist. de ec.lineales con n ≤ 4 incógnitas, usando determinantes.

G. Cramer Introducción al estudio de curvas algebraicas 1750 Primera publ. sobre dets. en Europa Generalización para n cualquierA

Regla de Cramer Problema–fuente: Cónica por 5 puntos dados

Los primeros DETERMINANTES

Peña García Francisco Carlos Antonio

Seki Kowa (Japón 1642–1708) Método para resolver problemas difíciles 1683 Sist. ecuaciones algebraicas Determinantes,Resultantes.

G. W. Leibniz (Alemania 1646–1716) Carta a L’Hˆopital, 28/04/1693

problema–fuente: rectas tg. y normal a curva en el punto.

Babilonia (desde II milenio a.C.): Sistemas de 2 ec. lin. 2 incógnitas:

ELIMINACION´ GAUSSIANA! Matriz de coefs.

Diofanto de Alejandría (Grecia s. III), Aryabhata (India s. V),

Al–Khowarizmi (Cult. Islam. s. IX) Sistemas de ecuación lineal.

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