Analytische Geometrie

Aufgabe

C) Die Kameraposition im Fußballstadion sei durch den Punkt C (40 l -50 l 20) gegeben.

Wie werden diese Cam Carpets konstruiert?

Cam Carpets

Abkürzung für "Camera Carpets"

• übersetzt Kamerateppiche

Werbetafeln

Beschreiben Sie, wo sich demnach die Kameraposition befindet.

Teppiche, die flach auf dem Rasen liegen

• Zunächst stellt man sich die Werbetafel mit der Breite 4m und der Höhe 1,4m am Boden liegend vor

• Inwiefern lässt sich erklären, warum Cam Carpets aus bestimmter Perpektive aufrechtstehend aussehen?

Leitfrage:

Die Eckpunkte sind:

Präsentationsprüfung im Fach

Mathematik

Quellen

Für die Kamera macht es keinen Unterschied, ob die Kamera einen Eckpunkt der Tafel aufnimmt oder den Punkt, der auf der Geraden vom Kamerapunkt zu diesem Eckpunkt liegt und der sich in der Rasenebene befindet

http://www.general-anzeiger-bonn.de/incoming/Cam-Carpets-Auf-die-Perspektive-kommt-es-an-article170998.html

P3 (8 l 1,4 l 0)

P1 (4 l 0 l 0)

http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

Unterrichtsmaterial

P4 (4 l 1,4 l 0)

P2 (8 l 0 l 0)

• Cam Carpets

Fazit/Beantwortung meiner Leitfrage

• Leitfrage

• Inwiefern lässt sich erklären, warum Cam Carpets aus bestimmter Perspektive aufrechtstehend aussehen?

D) Untersuchen Sie, ob der entsprechende Carpet auf der anderen Seite des Fußballtors dieselbe Form hat

• Schattenberechnung

• Aufgaben

Anhand Analytischer Geometrie

P2 (4 l 2 l 1,4)

P1 (8 l 2 l 1,4)

Beschäftigt sich mit Berechnungen im Raum und Ebenen

S2 (1,2 l 5,5 l 0)

S1 (5,2 l 5,5 l 0)

Um herauzufinden ob Sie die selbe Form haben, muss ich die Schattenberechnung auch beim anderen Carpet verwenden

• Eigene Aufgabe/Idee

A) Geben sie die Koordinaten der Tafel an, nachdem diese um die x-Achse so gedreht wurde, dass sie aufrecht auf der x-Achse in der xz-Ebene steht.

nur der x-Wert ändert sich bei den Eckpunkten

P2 (-4 l 2 l 1,4)

P1 (-8 l 2 l 1,4)

S2 (-6,8 l 5,5 l 0)

S1 (-10,8 l 5,5 l 0)

= Die x-Werte sind verschieden, d.h. die Werbetafeln sind dementsprechend anders bzw. haben eine andere Form, damit sie dreidimensional für die Kamera bzw für die Zuschauer ausschauen und nicht verzerrt sind

• Fazit/Beantwortung meiner Leitfrage

Beschreiben Sie also für jeden Eckpunkt der aufrecht stehenden Tafel die Gleichung einer Geraden, die den Eckpunkt der Tafel mit dem Kamerapunkt C verbindet.

Eigene Aufgabe/Idee

Die Werbetafel hat die selben Eckpunkte wie in Aufgabe B)

P3 (8 l 2 l 1,4)

P1 (4 l 2 l 0)

• Quellen

P4 (4 l 2 l 1,4)

P2 (8 l 2 l 0)

Die Eckpunkte sind:

Und der Punkt der Kameraposition dieselbe ist, wie in der Aufgabe C)

C (40 l -50 l 20)

Nun möchte ich, dass sich die Werbetafel weiter in y- Richtung und x-Richtung um 3 Einheiten verschiebt

Der Punkt der Kamerposition muss sich dann ebenso 3 Einheiten in x- und y-Richtung verschieben, damit die Werbetafel nicht verzerrt ist und weiterhin dreidimensional erscheint

• Gleichung aufstellen

P3 (8 l 0 l 1,4)

P1 (4 l 0 l 0)

• Gleichung der Geraden aufstellen

P2 (8 l 0 l 0)

P4 (4 l 0 l 1,4)

Berechnen Sie für jede dieser 4 Geraden den Schnittpunkt mit der xy-Ebene

B) Verschieben Sie nun die Tafel (d.h. ihre vier Eckpunkte) um 2 Einheiten in y-Richtung, so dass sie nun so wie in der Abbildung (4. Abbildung) auf dieser Seite steht.

• Nullstellen

Die Eckpunkte sind:

P3 (8 l 2 l 1,4)

P1 (4 l 2 l 0)

P2 (8 l 2 l 0)

P4 (4 l 2 l 1,4)