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Reglas de la probabilidad
La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.
Probabilidad total
El teorema de la probabilidad total nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionadas.
Sean A1, A2,…, An un conjunto completo de sucesos incompatibles entre sí. Sea B el suceso del cual se conocen las probabilidades condicionadas P (B/Ai), entonces, la probabilidad de ocurrencia de B se conoce como probabilidad total (completa) y su valor se determina mediante la expresión:
P (B) = P (A1)*P (B/A1) + P (A2)*P (B/A2) + … + P (An)*P (B/An)
Ejemplo:
Reglas
Regla de la Adición
La regla de la adición = suma de las probabilidades individuales
Ejemplo:
(Sí los eventos son mutuamente excluyentes)
Se dispone de tres cajas con bombillas. La primera contiene 10 bombillas, de las cuales hay cuatro fundidas; en la segunda hay seis bombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay tres bombillas fundidas de un total de ocho. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, esté fundida?
Probabilidad de eventos
Regla de la Multiplicación
Se hizo una encuesta en una ciudad sobre medio de transporte y se encontró que el 70% se los ciudadanos usan servicio de transporte publico, el 40% usa transporte particular y que el 30% usa de ambos tipos. Calcular la probabilidad que en algún caso, se use cualquier tipo de transporte.
}
- Regla de Adición
- Regla de la Multiplicación
regla de la multiplicación = producto de sus probabilidades individuales
[P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B) si A y B son independientes]
0.7+0.4 - 0.3 = 0.8
Ejemplo:
Clases y reglas de la probabilidad
P(2R) = 9/11
P(1R) = 4/7
P(2V) = 2/11
(4/7) (9/11) = 36/77
P(2R) = 8/11
P(1V) = 3/7
P(2V) = 3/11
Ejemplo
El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?
Gracias por su atención...
Rosa Angélica Romero 171485
Yandry Juliana Mora 171582
Viviana García 171500
Probabilidad
- Reglas de la probabilidad
- Probabilidad total
- Teorema de Bayes
Teorema de Bayes
I. Las probabilidades p (A1) se denominan probabilidades a priori.
El teorema de Bayes, en la teoría de la probabilidad, es una proposición planteada por el filósofo inglés Thomas Bayes ( 1702-1761) en 1763, que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.
II. Las probabilidades p (Ai/B) se denominan probabilidades a posteriori.
III. Las probabilidades p (B/Ai) se denominan verosimilitudes.
B)
P(AUB)= P(A)+P(B)-P(A
U
P(1R 2R).
U
U
P(A B) =P(A) P(B|A)
La urna A contiene 4 pelotas rojas y 3 verdes, mientras que en la urna B contiene 8 bolas rojas y 2 verdes. Se toma una bola de la urna A (sin saber su color) y se deposita en la urna B. Calcular la probabilidad de que ambas pelotas del las urnas sean rojas, P(1R 2R).
U