TEMA 7: TEORÍA DE LA

TEMA 7: TEORÍA DE LA

PROBABILIDAD:

Conceptos básicos. Distribución y reglas básicas de la

probabilidad. Teorema de Bayés. Distribución de

probabilidad discreta: binomial y de Poisson. Distribución

de probabilidad continua: normal o campana de Gauss.

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Reglas básicas: Teoría de la Probabilidad

Las probabilidades siempre oscilan entre 0 y 1

• La probabilidad de un suceso contrario es igual a 1

menos la probabilidad del suceso

– P (A´)= 1-P(A)

• La probabilidad de un suceso imposible es 0

• La unión de A y B es:

– P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A П B)

EVENTOS O SUCESOS

PROBABILIDAD

Distribución de probabilidad en variables

discretas: Binomial

PROBABILIDAD RELATIVA O “A POSTERIORI”

PROBABILIDAD CLÁSICA O “A PRIORI”

Se expresa mediante un número entre 0 y 1 (o en porcentajes)

Aunque el concepto es simple, ya que se usa de manera intuitiva, su definición

es complicada y tiene tres vertientes:

Se utiliza cuando se producen situaciones en las que sólo existen dos

posibilidades (cara/cruz; sano/enfermo…)

– El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los

resultados obtenidos anteriormente.

– La probabilidad del suceso A es constante, la representamos por p, y

no varía de una prueba a otra. La probabilidad de `A es 1- p y la

representamos por q .

– El experimento consta de un número n de pruebas.

Si un suceso es repetido un GRAN número de veces, y si

algún evento resultante, con la característica E, ocurre m veces, la

frecuencia relativa de la ocurrencia E, m/n, es aproximadamente igual a

la probabilidad de ocurrencia de E

Data del siglo XVIII (Laplace, Pascal, Fermat), desarrollada para

resolver problemas relacionados con los juegos de azar (dados,

monedas, ruletas…)

Las probabilidades se calculan con un razonamiento abstracto

Definición: Si un evento puede ocurrir de N formas, las cuales se

excluyen mutuamente y son igualmente probables, y si m de

esos eventos poseen una característica E, la probabilidad de

ocurrencia de E es igual a m/N.

Distribución de Poisson

Sirve para la utilización de sucesos RAROS y cuyo resultado lo representa una variable discreta

ÚTIL CUANDO N ES GRANDE

Y ÉXITO CUANDO P ES PEQUEÑA

PROBABILIDAD SUBJETIVA O PERSONALÍSTICA

Teorema de Bayes

La probabilidad mide la confianza que el individuo tiene sobre la

certeza de una proposición determinada.

Este concepto de las probabilidades ha dado lugar al enfoque de

análisis de datos estadísticos llamado “Estadística Bayesiana”.

Expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B

en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento

B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.

En términos más generales el teorema de Bayes que vincula la

probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A.

La tipificación de la valores se puede realizar sí …

• Trabajamos con una variables continuas que:

– Sigue una distribución normal (TLC)

– Y tiene más de 100 unidades (LGN)

• La tipificación nos permite conocer si otro

valor corresponde o no a esa distribución de

frecuencia

Sabemos por la forma de la curva que…

• La media coincide con lo más alto de la campana: 8

• La desviación típica es de 2 puntos

– El 50% tiene puntuaciones>8

– El 50% tiene puntuaciones<8

– Aproximadamente el 68% puntúa entre 6 y 10

• media +/- 1 desviación típica: 68%

– 8+/-1: 6-10

• Media +/- 2 desviación típica: 95%

– 4-12

• Media +/- 3 desviación típica: 99%

– 2-14