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Transcript

Was ist Mathematik?

links- und rechtsdrehende Spiralen

Wie viele links- bzw rechtsdrehende Spiralen gibt es?

Bei vielen Pflanzen beträgt die Anzahl ihrer Blütenblätter eine bestimmte Anzahl:

  • Lilien und Iris haben 3 Blütenblätter,
  • Butterblumen haben 5 Blütenblätter,
  • Rittersporn hat 8 Blütenblätter,
  • Ringelblumen haben 13 Blütenblätter,
  • einige Astern haben 21 Blütenblätter,
  • Gänseblümchen können mit 34, 55 oder 89 Blütenblätter gefunden werden.

Ist diese Anzahl zufällig?

Die Fibonacci Zahlen:

0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21, 34 , 55 , 89 , 144 , 233

Bildungsgesetz?

Goldener Schnitt und Fibonacci, gibt es Zusammenhänge?

Teilt man die Zahlen der Sequenz jeweils durch die vorhergehende Zahl, approximiert man die "Goldene Zahl".

1/1=1 2/1=2 3/2=1.50 5/3=1.66 8/5=1.60 13/8=1.63 21/13=1.615 34/21=1.619 55/34=1.618

oder ca.

Allerdings ist die Goldene Zahl eine irrationale Zahl und kann durch keinen Bruch dargestellt werden.

Die Elliott-Wellen sind ein Mittel der technischen Analyse

zur Vorhersage von Trends in Finanzmärkten.

Annahmen:

  • Die Gefühle der Investoren schwanken zwischen Pessimismus und Optimismus
  • Schwankungen erzeugen Muster

Nach Elliott bilden sich die Wellen nach bestimmten Regeln:

  • Es gibt immer 3 Antriebswellen (1,3,5)
  • Der Kurs bewegt sich immer in zwei Wellen nach unten
  • Zwischen den Auf- und Abwärtsbewegungen existieren Korrekturwellen
  • Die Regeln werden für jede einzelne Welle wiederholt (Fraktalbildung)
  • Sonderregeln

Auch hier tauchen die Fibonaccizahlen wieder auf.

Nach Elliotts Muster bewegen sich die Märkte in Fibonacci-Zyklen nach oben und unten:

5-3-Sequenz, sowie 21-13-Sequenz

Wer erinnert sich noch an das Pascalsche Dreieck?

Wenn man quer die Zeilen addiert erhält man die Fibonacci Reihe

Vielen Dank für die...

"Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft beschrieben, die selbst geschaffene abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht."

[Wikipedia]

Was haben diese Früchte gemeinsam?

"Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis."

[Jean-Jacques Rousseau]

"Die Natur ist in der Sprache der Mathematik geschrieben."

[Galileo Galilei]

  • Bei einer Ananas sind 8 und 13 Spiralen zu sehen
  • Ein Fichtenzapfen zeigt 5 Spiralen in die eine Richtung und 8 in die andere
  • Eine Sonnenblume hat 34 und 55 Spiralen

Geometrische Konstruktion des

"Goldenen Schnitts"

Aufmerksamkeit!

Röntgenaufnahme eines Fingers

Ein Beispiel für Strukturen

in der Natur

nochmal die Fibonacci Zahlen:

0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21, 34 , 55 , 89 , 144 , 233

Das Rechteck des Goldenen Schnitts

Das Pascalsche Dreieck

b verhält sich zu a wie a zu (a+b)

[Conus Textile]

Ein Nautilus

Proportionen des iPod (1:1,67)

Das Sierpinski

Dreieck

Einfärben der

geraden Zahlen

Elliott-Wellen

Die Drachenkurve

Die Koch Kurve

[Schneeflocke]

3

5

Iterationsvorschrift

8

usw...

Farne

Fraktalstruktur

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