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예제 9-6) 아래 회로와 같이 정현파 전압이 커패시터에 인가되었다. 정현파 주파수가 10kH이고 실효 전압이 5V일 때 커패시터의 용량성 리액턴스와 회로의 실효 전류를 계산하여라.
예제 9-5) 커패시터가 초기에 완전 방전되어 있을 때 스위치를 닫고 1ms후 커패시터의 전압은 얼마인가 ?
교류 전원 회로에서의 커패시터
충전시 커패시터 전압식
RC = τ = 5kΩ x 0.1 ㎌ = 0.5ms
커패시터에 걸린 전압 = 43.233V
교류 전원을 인가하면 전류는
계속적으로 흐른다.
이때 전류가 양 극성을 가지고
주파수에 따라 크기가 변해
커패시터가 저항과 같은
특성을 가진다.
시상수
커패시터의 전류를 방해하는 정도 : 용량성 리액턴스(Xc)
Xc=1/2πfC
: 충전 회로에 전압을 인가 하였을 때 인가 전압의 63%까지 도달하는 시간
τ = R x C [sec]
전류와 전압의 위상
충방전에 의한 전압 혹은 전류의 변화
커패시터의 전류= 시간에 따른 전하량의 변화량
= 커패시턴스(C)x전압(v)
I = dQ(t)= C x dv(t)
dt dt
각각 시상수의 5배 소요
완전 충전 시간 : 충전시 커패시터 전압이 인가전압의 99%까지 상승하는 시간
완전 방전 시간 : 방전시 충전된 커패시터 전압이 99% 까지 방전되는 시간
용량성 교류회로에서 위상
커패시터에서 전류는 전압보다 90도 앞선다
I = dQ(t)= C x dv(t)
dt dt
v(t)=Vsin(ωt) Q(t)=Cv(t)=CVsin(ωt)
회로의 전류는 전하량의 시간 변화량이므로
회로의 전류는 전하량의 시간 변화량 이므로
ic(t)=ωCVcosωt=ωCVsin(ωt+90)
전류를 실효값 Ic로 표현하면
ic(t)=ωCVsin(ωt+90)=Icsin(ωt+90)
전류는 전압보다 위상이 90도 앞서는 것을 확인할 수 있다.
최대 전류는 Ic=ωCV 이고,
회로의 저항 성분인 용량성 리액턴스는
Xc = 1/ωC = 1/2πfC
용량성 교류회로에서 전력
커패시터는 일반적으로 교류회로에서는 에너지가 소비되지 않는다
직류 전원 회로에서의 커패시터
커패시터의 전력 곡선이 1/4 주기 동안 에너지가 저장되었다가 다음 1/4 주기 동안 전원으로 돌아오는 과정을 반복 = 에너지 손실 없음
감사합니다
방전
직류회로에서의 커패시터 방전 회로
a. 완전히 충전된 커패시터
전하 흐름
b. 폐회로 구성
c. 일정 시간이 지나 전기적으로 평형을 이뤄 도체 사이 전압이 O이 되고 전류가 흐르지 않음
방전
충전
커패시터에서 전력
- 순시 전력 : 순시 전압x순시 전류
- 유효 전력 : 누설 전류와 도체판 저항에 의해 소비되는 전력
- 무효 전력 : 커패시터가 에너지를 저장하거나 돌려보내는 정도
직류회로에서의 커패시터 충전 회로
a. 전기적으로 평형 상태로 직렬 연결된 상태
b. 전류가 흘러 커패시터의 도체판에 전하들이 모이기 시작
c. 전하가 충분히 모여 커패시터 양단 전압이 인가전압과 같아져 전류 흐르지 않음
d. 스위치 열어도 전하들은 그대로 유지
충전
무효 전력은
Pr=VrmsIrms, Pr=V^2rms/Xc, Pr=I^2rmsXc 와 같이 계산되고 볼트-암페어 리액티브(VAR)단위 사용
직류 교류에서의 커패시터
201212440 김미정
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