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Spaltendarstellung von Vektoren
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Zum Punkt P (p1/p2/p3) gehört der Ortsvektor
P=(p1)
(p2)
(p3)
Ortsvektoren
Zu jedem Punkt gibt es einen Pfeil, der im Ursprung 0 beginnt und in P endet. Den Pfeil OP nennt man auch Ortsvektor.
Besonders: nur ein einziger Pfeil im Gegensatz zu "freien Vektoren"
Basis und Dimension von Vektorräumen
Vektoren unseres Anschauungsraumes
Spaltendarstellung von Vektoren
Alle Vektoren unseres Anschauungsraumes lassen sich durch 3 Vektoren darstellen.
Parallele Vektoren
Definition Vektorraum: Eine Menge von Vektoren, in der die Gesetze der Addition von Vektoren und der Multiplikation mit reellen Zahlen gelten.
Zwei Vektoren, von denen einer ein Vielfaches des anderen ist, sind parallel.
Basis: Einheitsvektoren in Richtung der 3 Achsen
S.183/3
a) ja b) ja
c) ja d) ja
e) nein
In jedem Vektorraum kann man mit einer bestimmten Anzahl von Basisvektoren alle Vektoren ausdrücken.
Basisvektor mit der Länge 1 = Einheitsvektor
Die Anzahl der Basisvektoren heißt Dimension des Raumes.
-> Gerade: 1 Basisvektor = 1 Dimension
Ebene: 2 Basisvektoren = 2 Dimensionen
Raum: 3 Basisvektoren = 3 Dimensionen