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Un estimador es un estadístico usado para estimar un parámetro desconocido de la población.
Significa que su media o valor esperado coincide con el parámetro θ.
Se dice que el estimador puntual con menor error estándar tiene mayor eficiencia relativa que los otros.
Si el valor del estimador puntual tiende a estar más cerca del parámetro poblacional a medida que el tamaño de la muestra aumenta.
En otras palabras, una muestra grande tiende a proporcionar mejor estimación puntual que una pequeña.
En una población de 500 puntuaciones cuya Media (m) es igual a 5.09 han hecho un muestreo aleatorio (número de muestras= 10000, tamaño de las muestras= 100) y hallan que la Media de las Medias muestrales es igual a 5.09, (la media poblacional y la media de las medias muestrales coinciden). En cambio, la Mediana de la población es igual a 5 y la Media de las Medianas es igual a 5.1 esto es, hay diferencia ya que la Mediana es un estimador sesgado.
en un muestreo de 1000 muestras (n=25) en que la Varianza de la población es igual a 9.56 ha resultado igual a 9.12, esto es, no coinciden.
Medida aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución.
La Varianza de la distribución muestral de la Media en un muestreo aleatorio (número de muestras: 1000, n=25) ha resultado igual a 0.4. La Varianza de la distribución de Medianas ha resultado, en el mismo muestreo, igual a 1.12, (este resultado muestra que la Media es un estimador más eficiente que la Mediana).
En otras palabras, una muestra grande tiende a proporcionar mejor estimación puntual que una pequeña.
La media no puede estar dispersa
Si la varianza disminuye miestras la muestra aumenta.
En una población de 500 puntuaciones cuya Media (m) es igual a 4.9 han hecho tres muestreos aleatorios (número de muestras= 100) con los siguientes resultados:
vemos que el muestreo en que n=100 la Media de las Medias muestrales toma el mismo valor que la Media de la población.
Es una tendencia central conocida por el “Promedio” representado por:
Antes de utilizar un estadístico, se verifica si el estimador puntual tiene ciertas propiedades que corresponde a un buen estimador puntual.