Binomialverteilung

Quellen

Zusammenfassung

Binomialverteilung

Hypergeometrische Verteilung

In einer Urne befinden sich 10 Kugeln.

Von diesen Kugeln sind 6 Rot und 4 Blau.

4 Kugeln werden der Reihe nach entnommen.

1) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass

2 Rote Kugeln gezogen werden?

2) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 4 Blaue Kugeln gezogen werden?

Formel für die

hypergeometrische Verteilung

n=4

k= 2 /4

N = 10

M = 6 / 4

Danke für Ihre

Aufmerksamkeit!

Urnen-Experiment

In einer Urne befinden sich 10 Kugeln.

Von diesen Kugeln sind 6 Rot und 4 Blau.

4 Kugeln werden der Reihe nach entnommen.

1) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass

2 Rote Kugeln gezogen werden?

6

•

( )

( )

10 - 6

4 - 2

6!

4!

2

P(X=k) =

•

(6-2)! 2!

(4-2)! 2!

( )

10

4

10!

•

(10-4)! 4!

Binominalkoeffizient!

15 · 6

0.428 = 42.8%

=

210

N= Gesamtheit der Möglichkeiten

M= mögliche richtige Treffer

n= Anzahl der Auswahl

k= Trefferanzahl welche benötigt wird

Binomialverteilung

- Nur 2 mögliche Ergebnisse

- Mit zurücklegen

Hypergeometrische Verteilung

- Mit veränderbaren Wahrscheinlichkeiten

- Ohne zurücklegen

In einer Urne befinden sich 10 Kugeln.

Von diesen Kugeln sind 6 Rot und 4 Blau.

4 Kugeln werden der Reihe nach entnommen.

2) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 4 Blaue Kugeln gezogen werden?

•

4!

(4-4)! 4!

6!

(6-0)! 0!

•

( )

( )

•

4 10 - 4

4 4 - 4

•

( )

10!

(10-4)! 4!

10

4

•

1

0,0047 = 0,47%

=

=

210

Mögliche Nieten

Mögliche Gewinne

o.V: Bernoulli-Experiment, URL:. http://matheguru.com/stochastik/104-bernoulli-experiment.html aufgerufen am 22.01.15, 20:33 Uhr

o.V: Binomial-Verteilung Darstellung, URL:. http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/wkeit/binomialvert.php aufgerufen am 22.01.15, 19:29 Uhr

o.V: Binomial-Verteilung, URL:. http://www.ingo-bartling.de/mathe/klasse12/html/stochastik/binomial/binomialvert.html aufgerufen am 22.01.15, 22:03 Uhr

o.V: Vgl. zwischen Binomial-Verteilung und hypergeometrische Verteilun, URL:. aufgerufen am 23.01.15, 20:45 Uhr

o.V: Hypergeometrische Verteilung, URL:. http://matheguru.com/stochastik/35-hypergeometrische-verteilung.htmlaufgerufen am 23.01.15, 19:13 Uhr

Urnen-Experiment

In einer Urne befinden sich 10 Kugeln.

Von diesen Kugeln sind 6 Rot und 4 Blau.

4 Kugeln werden der Reihe nach entnommen.

1) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass

2 Rote Kugeln gezogen werden?

2) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 4 Blaue Kugeln gezogen werden?

Gesamtheit der Möglichkeiten

Kombinatorik

In einer Urne befinden sich 10 Kugeln.

Von diesen Kugeln sind 6 Rot und 4 Blau.

4 Kugeln werden der Reihe nach entnommen.

1) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass

2 Rote Kugeln gezogen werden?

2) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 4 Blaue Kugeln gezogen werden?

Aufgabe

Hypergeometrische

Verteilung

- Bernoulli-Experiment, nur mit veränderbaren Wahrscheinlichkeiten

-> Experiment OHNE zurücklegen

Stellen Sie die Binomialverteilung und die hypergeometrische Verteilung vor.

Bsp. Urnen-Experiment

Gliederung

Binomialverteilung

&

hypergeometrische Verteilung

- Einleitung

- Bernoulli Experiment

- Binominalverteilung

- Hypergeometrische Verteilung

- Übersicht

- Quellen

Beispielaufgabe

Ein Multiple-Choice-Test besteht aus 5 Fragen mit je 5 gleich plausiblen Antworten wobei nur eine Antwort richtig ist. Der Schüler kreuzt die Antworten auf gut Glück an.

1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Schüler 0 [1; 2; 3; 4; 5) Antworten richtig ankreuzt?

S. 401 Aufg. 6

Bernoulli Formel

Ein Multiple-Choice-Test besteht aus 5 Fragen mit je 5 gleich Plausiblen Antworten wobei nur eine Antwort richtig ist. Der Schüler kreuzt die Antworten auf gut Glück an.

1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Schüler 0 [1; 2; 3; 4; 5) Antworten richtig ankreuzt?

Ergebnisse

1

n = 5

p =

= 0.2

5

q = 1-p

k = x (variiert)

= 0.8

k

5 - k

5

( )

•

0.2

P(X=k)=

•

0.8

k

0= 0.32768 = 32.77%

1 = 0.4096 = 40.96%

2 = 0.2048 = 20.48%

3 = 0.0512 = 5.12%

4 = 0.0064 = 0.64%

5 = 0.00032= 0.03%

= 100%

Erwartungswert = 5 • 0.2

=

1

(X = k) = k ist die neue Variable

Es gilt Immer:

p + q = 1 = 100%

Bernoulli-Kette

-> Münzwurf <-

D.h. 1 - p = q

- 2 mögliche Ergebnisse

-> Münzwurf <-

- 2 mögliche Ergebnisse

- Wahrscheinlichkeit bleibt immer gleich

Bernoulli-Ketten nur mit zurück legen möglich!!

- Wahrscheinlichkeit bleibt immer gleich

- > Bei 5-mal Werfen wird 3-mal Zahl geworfen.

- Bei 5-Mal Werfen wird 3-mal Zahl geworfen

n =5 k=3

n

=

10

=

( )

5

3

k

10 Pfade sind Möglich

D.h.