Математическая логика в повседневной жизни человека.

Цель исследования:

Выяснить роль математической логики в повседневной жизни человека.

Гипотеза исследования: 

Применение математической логики в повседневной жизни человека очень важно.

Задачи исследования:

• Сформировать представление о математической логике и математическом мышлении;
• Проанализировать эксперимент, направленный на выявление природы математического мышления;
• Ознакомиться с исторической хронологией событий , проследить за ходом развития математической логики;
• Ознакомиться с интерактивной книгой;
• Узнать мнение опрашиваемой группы относительно данной проблемы;
• Привести примеры применения математической логики в повседневной жизни.

Методы исследования:

• Изучение и обобщение полученной информации относительно математической логики;
• Изучение развития данного понятия и поставленной проблемы;
• Анализ информации по данной проблеме;
• Опрос с целью выявления мнения по данной проблеме;
• Эксперимент связанный с данной проблемой;

Формирование представления о математической логике и

математическом мышлении

01

Основы математической логики

и мышления

Среди задач, для решения которых привлекают компьютер, немало таких, которые принято называть логическими. В логических задачах исходными данными являются не только и не столько числа, а сложные логические суждения, подчас весьма запутанные.

Одна из главных задач логики – определить, как прийти к выводу из предпосылок. Логика служит базовым инструментом почти любой науки. Основателем логики считают Сократа. Позднее из логики стала выделяться самостоятельная часть – математическая логика, изучающая основания математики и принципы построения математических теорий.

Слово логика означает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления. Сам термин "логика" происходит от древнегреческого logos, означающего "слово, мысль, понятие, рассуждение, закон".

Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем, которые также лежат в основе работы любого компьютера.

Математическое мышление – это абстрактное теоретическое мышление, объекты которого лишены вещественности, но при этом они могут быть интерпретированы любым произвольным образом с одним лишь условием – должны сохраняться заданные между объектами отношения.

Принципиальное отличие математической логики от житейской — это навык «копать глубже», критичность восприятия информации — не принимать слепо на веру любые утверждения, устоявшиеся шаблоны, стремиться искать смыслы, причины, выяснять суть явлений и понятий.

Покажем на примере.

Житейская логика. «Он придумал операционную систему для компьютера, и теперь каждую секунду зарабатывает тысячи долларов. Вот везунчик!»

Математическая логика. «Он занимался программированием с детства, даже проводил в компьютерном классе ночи, выходные. Затем нашел талантливого и трудолюбивого единомышленника, предпринял сотни попыток и написал сотни программ, прежде чем придумал продукт, который отлично продается».

Делаем вывод, что человек с развитой математической логикой:

-уверен, что любая проблема имеет решение;

-способен разложить поиск решения на последовательные этапы — задачи и подзадачи;

-готов воспринимать ошибки не как препятствия и поражение, а как ступеньки на пути к правильному решению.

Эксперимент

02

Ученые уже не один десяток лет пытаются понять, откуда вообще в человеке есть способность к проведению математических вычислений. Для объяснения этого феномена предложены две теории. Смысл первой сводится к тому, что склонность к математике – это побочный эффект появления речи и языка. А вторая говорит, что причиной всему возможность применения интуитивного понимания пространства и времени, причем корни этого понимания тянутся вглубь веков.

Пытаясь понять, какая же теория верна, психологи провели эксперимент, для которого взяли 15 обычных людей и 15 математиков с одним и тем же уровнем образования. Обеим группам предлагали несколько сложных математических и не математических утверждений, и участники должны были оценить их истинность, ложность или бессмысленность. Во время эксперимента мозг каждого испытуемого сканировался томографом.

В результате выяснилось, что заявления, касавшиеся математических областей (геометрии, алгебры, топологии, анализа и т.д.), возбуждали участки префронтальной, нижневисочной и теменной коры головного мозга только у математиков, но не у второй группы испытуемых. И эти зоны отличались от тех, что активизировались у каждого испытуемого при обработке нематематических утверждений. Вышеназванные зоны «работали» у обычных людей только тогда, когда они решали простейшие арифметические задачи.

С научной точки зрения этот результат объясняется тем, что математическое мышление более высоких уровней задействует нейронную сеть, отвечающую за восприятие времени, пространства и чисел. И эта нейронная сеть отличается от той, что связана с языком. Это приводит нас к выводу, что на развитие математической логики непосредственно влияет развитие пространственного мышления.

Пространственное мышление необходимо нам для решения множества задач, которые ставит жизнь. Речь здесь в первую очередь идет о пространственном воображении – способности детализировано представлять трехмерные объекты. С помощью нее мы можем манипулировать любой воображаемой или реальной пространственной структурой, оценивать ее пространственные отношения и свойства, видоизменять ее и создавать новые структуры.

Пространственное мышление является совершенно особым видом деятельности, имеющим огромное значение для решения задач, которые ставят нас перед необходимостью ориентироваться в теоретическом или практическом пространстве. В наиболее развитой форме пространственное мышление – это мышление при помощи образов, в которых фиксируются пространственные отношения и свойства.

Историческая хронология событий

03

Ознакомимся с процессом развития математической логики:

http://www.timetoast.com/timelines/6583ec7f-8c18-4729-92a6-3a9915e81c43

Интерактивная книга

04

Интересные факты из повседневной жизни людей, применяющих математическую логику.

Опрос

05

Результаты опроса показали, что большинство опрошенных знакомы с понятием математической логики и применяют ее в повседневной жизни.

Применение математической логики в повседневной жизни

06

Вы идете в магазин. Покупаете сколько-то килограммов картошки. Умножая вес картошки на цену килограмма, вы определяете, сколько денег надо отдать продавцу. Подбираете нужные купюры, складывая в уме их достоинство. Затем, вычитая, рассчитываете в уме сдачу. Действия привычные и обычные для всех. Вы применяете математическую логику.

Вы собираетесь купить дачный участок и хотите выяснить его площадь. Вы измеряете его длину и ширину, потом по известным формулам определяете, сколько в нем соток. При этом вы также применяете математическую логику.