5장 익힘문제

EXEL

해답 보고서

민감도 보고서

제약식

엑셀

해답 보고서

민감도 보고서

제약식

엑셀

해답 보고서

민감도 보고서

제약식

엑셀

해답 보고서

민감도 보고서

제약식

엑셀

해답 보고서

민감도 보고서

정수로 나오게 하여 계산하였기 때문에 민감도 보고서는 나오지 않았다.

제약식

Xj: 시간대 j에 근무를 시작하는 경찰관의 수 (j = 1,2,3,4,5,6)

즉, X₁: 자정~오전 8시 시간대에 근무하는 경찰관의 수 (단위: 명)

X₂: 새벽 4시~정오 시간대에 근무하는 경찰관의 수 (단위: 명)

X₃: 오전 8시 ~오후 4시 시간대에 근무하는 경찰관의 수 (단위: 명)

X₄: 정오~저녁 8시 시간대에 근무하는 경찰관의 수 (단위: 명)

X₅: 오후 4시~자정 시간대에 근무하는 경찰관의 수 (단위: 명)

X₆: 저녁 8시~새벽 4시 시간대에 근무하는 경찰관의 수 (단위: 명)

MIZ Z = X₁ + X₂ + X₃ + X₄ + X₅ + X₆

s.t. X₁ + X₆ ≥ 8 (자정~새벽 4시 제약)

X₁ + X₂ ≥ 7 (새벽 4시~오전 8시 제약)

X₂ + X₃ ≥ 6 (오전 8시 ~정오 제약)

X₃ + X₄ ≥ 6 (정오~오후 4시 제약)

X₄ + X₅ ≥ 5 (오후 4시~저녁 8시 제약)

X₅ + X₆ ≥ 4 (저녁 8시~자정 제약)

모든 Xj ≥ 0

엑셀

해답 보고서

민감도 보고서

최적해

Z = 19, X₁ = 8, X₂ = 0, X₃ = 6, X₄ = 0, X₅ = 5, X₆ = 0

수리적 모형

1-①. 제 시간대에 서비스를 받지 못하는 고객이 이탈하는 경우

Z = 389.36, X₁ = 0, X₂ = 3, X₃ = 3, X₄ = 3, X₅ = 0.72, Y₁ = 0, Y₂ = 0, Y₃ = 0,

Y₄ = 10, Y₅ = 0, Y₆ = 0, Y₇ = 0, Y₈ = 0, Y₉ = 0

<4장 20번 1-(1)의 모형>

MIN Z = 8.50(8X₁ + 4X₂ + 5X₃ + 3X₄ + 3X₅) + 6.50(Y₁ + Y₂ + Y₃ + Y₄ + Y₅ + Y₆ + Y₇ + Y₈ + Y₉)

s.t. 20X₁ + 25X₂ ≥ 50 - Y₁ (오전 9시 ~ 오전 10시 제약)

20X₁ + 25X₂ ≥ 75 - Y₁ (오전 10시 ~ 오전 11시 제약)

20X₁ + 25X₂ + 25X₄ ≥ 150 - Y₃ (오전 11시 ~ 정오 제약)

25X₂ + 25X₄ ≥ 160 - Y₄ (정오 ~ 오후 1시 제약)

20X₁ + 25X₃ + 25X₄ ≥ 150 - Y₅ (오후 1시 제약 ~ 오후 2시 제약)

20X₁ + 25X₃ ≥ 75 - Y₆ (오후 2시 제약 ~ 오후 3시 제약)

20X₁ + 25X₃ + 25X₅ ≥ 58 - Y₇ (오후 3시 제약 ~ 오후 4시 제약)

20X₁ + 25X₃ + 25X₅ ≥ 93 - Y₈ (오후 4시 제약 ~ 오후 5시 제약)

20X₁ + 25X₃ + 25X₅ ≥ 88 - Y₉ (오후 5시 제약 ~ 오후 6시 제약)

X₁ + X₂ ≤ 6 (오전 9시 ~ 오전 10시 창구제약)

X₁ + X₂ ≤ 6 (오전 10시 ~ 오전 11시 창구제약)

X₁ + X₂ + X₄ ≤ 6 (오전 10시 ~ 정오 창구제약)

X₂ + X₄ ≤ 6 (정오 ~ 오후 1시 창구제약)

X₁ + X₃ + X₄ ≤ 6 (오후 1시 ~ 오후 2시 창구제약)

X₁ + X₃ ≤ 6 (오후 2시 ~ 오후 3시 창구제약)

X₁ + X₃ +X₅ ≤ 6 (오후 3시 ~ 오후 6시 창구제약)

모든 Xj, Yi ≥ 0 (j = 1~5, I = 1~9)

엑셀

해답 보고서(1)

해답 보고서(2)

민감도 보고서(1)

민감도 보고서(2)

수리적 모형

1-②. 제 시간대에 서비스를 받지 못하는 고객이 다음 시간대로 이월되는 경우

Z = 464.56, X₁ = 0, X₂ = 3.4, X₃ = 3.4, X₄ = 2.6, X₅ = 0.32, Y₁ = 0, Y₂ = 0, Y₃ = 0,

Y₄ = 10, Y₅ = 0, Y₆ = 0, Y₇ = 0, Y₈ = 0, Y₉ = 0

<4장 20번 1-(2)의 모형>

MIN Z = 8.50(8X₁ + 4X₂ + 5X₃ + 3X₄ + 3X₅) + 6.50(Y₁ + Y₂ + Y₃ + Y₄ + Y₅ + Y₆ + Y₇ + Y₈ + Y₉)

s.t. 20X₁ + 25X₂ ≥ 50 - Y₁ (오전 9시 ~ 오전 10시 제약)

20X₁ + 25X₂ ≥ 75 - Y₁ (오전 10시 ~ 오전 11시 제약)

20X₁ + 25X₂ + 25X₄ ≥ 150 - Y₃ (오전 11시 ~ 정오 제약)

25X₂ + 25X₄ ≥ 160 - Y₄ (정오 ~ 오후 1시 제약)

20X₁ + 25X₃ + 25X₄ ≥ 150 - Y₅ (오후 1시 제약 ~ 오후 2시 제약)

20X₁ + 25X₃ ≥ 75 - Y₆ (오후 2시 제약 ~ 오후 3시 제약)

20X₁ + 25X₃ + 25X₅ ≥ 58 - Y₇ (오후 3시 제약 ~ 오후 4시 제약)

20X₁ + 25X₃ + 25X₅ ≥ 93 - Y₈ (오후 4시 제약 ~ 오후 5시 제약)

20X₁ + 25X₃ + 25X₅ ≥ 88 - Y₉ (오후 5시 제약 ~ 오후 6시 제약)

X₁ + X₂ ≤ 6 (오전 9시 ~ 오전 10시 창구제약)

X₁ + X₂ ≤ 6 (오전 10시 ~ 오전 11시 창구제약)

X₁ + X₂ + X₄ ≤ 6 (오전 10시 ~ 정오 창구제약)

X₂ + X₄ ≤ 6 (정오 ~ 오후 1시 창구제약)

X₁ + X₃ + X₄ ≤ 6 (오후 1시 ~ 오후 2시 창구제약)

X₁ + X₃ ≤ 6 (오후 2시 ~ 오후 3시 창구제약)

X₁ + X₃ +X₅ ≤ 6 (오후 3시 ~ 오후 6시 창구제약)

모든 Xj, Yi ≥ 0 (j = 1~5, I = 1~9)

엑셀

해답 보고서(1)

해답 보고서(2)

민감도 보고서(1)

민감도 보고서(2)

수리적 모형

2-①. 정규 출납원 1명 이상 및 제 시간대에 서비스를 받지 못하는 고객이 일탈하는 경우

Z = 618.56, X₁ = 1, X₂ = 2.2, X₃ = 2.2, X₄ = 2.8, X₅ = 0.72, Y₁ = 0, Y₂ = 0, Y₃ = 0,

Y₄ = 10, Y₅ = 0, Y₆ = 0, Y₇ = 0, Y₈ = 0, Y₉ = 0

<4장 20번 2-(1)의 모형>

MIN Z = 8.50(8X₁ + 4X₂ + 5X₃ + 3X₄ + 3X₅) + 6.50(Y₁ + Y₂ + Y₃ + Y₄ + Y₅ + Y₆ + Y₇ + Y₈ + Y₉)

s.t. 20X₁ + 25X₂ ≥ 50 - Y₁ (오전 9시 ~ 오전 10시 제약)

20X₁ + 25X₂ ≥ 75 - Y₁ (오전 10시 ~ 오전 11시 제약)

20X₁ + 25X₂ + 25X₄ ≥ 150 - Y₃ (오전 11시 ~ 정오 제약)

25X₂ + 25X₄ ≥ 160 - Y₄ (정오 ~ 오후 1시 제약)

20X₁ + 25X₃ + 25X₄ ≥ 150 - Y₅ (오후 1시 제약 ~ 오후 2시 제약)

20X₁ + 25X₃ ≥ 75 - Y₆ (오후 2시 제약 ~ 오후 3시 제약)

20X₁ + 25X₃ + 25X₅ ≥ 58 - Y₇ (오후 3시 제약 ~ 오후 4시 제약)

20X₁ + 25X₃ + 25X₅ ≥ 93 - Y₈ (오후 4시 제약 ~ 오후 5시 제약)

20X₁ + 25X₃ + 25X₅ ≥ 88 - Y₉ (오후 5시 제약 ~ 오후 6시 제약)

X₁ + X₂ ≤ 6 (오전 9시 ~ 오전 10시 창구제약)

X₁ + X₂ ≤ 6 (오전 10시 ~ 오전 11시 창구제약)

X₁ + X₂ + X₄ ≤ 6 (오전 10시 ~ 정오 창구제약)

X₂ + X₄ ≤ 6 (정오 ~ 오후 1시 창구제약)

X₁ + X₃ + X₄ ≤ 6 (오후 1시 ~ 오후 2시 창구제약)

X₁ + X₃ ≤ 6 (오후 2시 ~ 오후 3시 창구제약)

X₁ + X₃ +X₅ ≤ 6 (오후 3시 ~ 오후 6시 창구제약)

X₁ ≥ 1 (정규직 근무제약)

모든 Xj, Yi ≥ 0 (j = 1~5, I = 1~9)

엑셀

해답 보고서(1)

해답 보고서(2)

민감도 보고서(1)

민감도 보고서(2)

수리적 모형

2-②. 정규 출납원 1명 이상 및 제 시간대에 서비스를 받지 못하는 고객이 다음 시간대로 이월되는 경우

Z = 984.5, X₁ = 1, X₂ = 4, X₃ = 4, X₄ = 1, X₅ = 0, Y₁ = 0, Y₂ = 0, Y₃ = 5,

Y₄ = 40, Y₅ = 45, Y₆ = 0, Y₇ = 0, Y₈ = 0, Y₉ = 0

<4장 20번 2-(2)의 모형>

MIN Z = 8.50(8X₁ + 4X₂ + 5X₃ + 3X₄ + 3X₅) + 6.50(Y₁ + Y₂ + Y₃ + Y₄ + Y₅ + Y₆ + Y₇ + Y₈ + Y₉)

s.t. 20X₁ + 25X₂ ≥ 50 - Y₁ (오전 9시 ~ 오전 10시 제약)

20X₁ + 25X₂ ≥ 75 - Y₁ (오전 10시 ~ 오전 11시 제약)

20X₁ + 25X₂ + 25X₄ ≥ 150 - Y₃ (오전 11시 ~ 정오 제약)

25X₂ + 25X₄ ≥ 160 - Y₄ (정오 ~ 오후 1시 제약)

20X₁ + 25X₃ + 25X₄ ≥ 150 - Y₅ (오후 1시 제약 ~ 오후 2시 제약)

20X₁ + 25X₃ ≥ 75 - Y₆ (오후 2시 제약 ~ 오후 3시 제약)

20X₁ + 25X₃ + 25X₅ ≥ 58 - Y₇ (오후 3시 제약 ~ 오후 4시 제약)

20X₁ + 25X₃ + 25X₅ ≥ 93 - Y₈ (오후 4시 제약 ~ 오후 5시 제약)

20X₁ + 25X₃ + 25X₅ ≥ 88 - Y₉ (오후 5시 제약 ~ 오후 6시 제약)

X₁ + X₂ ≤ 6 (오전 9시 ~ 오전 10시 창구제약)

X₁ + X₂ ≤ 6 (오전 10시 ~ 오전 11시 창구제약)

X₁ + X₂ + X₄ ≤ 6 (오전 10시 ~ 정오 창구제약)

X₂ + X₄ ≤ 6 (정오 ~ 오후 1시 창구제약)

X₁ + X₃ + X₄ ≤ 6 (오후 1시 ~ 오후 2시 창구제약)

X₁ + X₃ ≤ 6 (오후 2시 ~ 오후 3시 창구제약)

X₁ + X₃ +X₅ ≤ 6 (오후 3시 ~ 오후 6시 창구제약)

X₁ ≥ 1 (정규직 근무제약)

모든 Xj, Yi ≥ 0 (j = 1~5, I = 1~9)

엑셀

해답 보고서(1)

해답 보고서(2)

민감도 보고서(1)

민감도 보고서(2)

1. 예상이익을 최대화하기 위한 수리적 모형을

구축하라.(부분적 투자 X)

Xj : 프로젝트 j의 수행여부(j = 1, 2, 3, 4)

MAX Z = 4X₁ + 6X₂ +7X₃ + 2X₄ (단위: 억원)

s.t. 6X₁ + 8X₂ +9X₃ + 5X₄ ≤ 20 (자금제약, 단위: 억원)

12X₁ + 14X₂ +15X₃ + 8X₄ ≤ 35 (인력제약)

X₁, X₂, X₃, X₄ = 0 or 1

2. 예상이익을 최대화하기 위한 수리적 모형을

구축하라.(부분적 투자 O) + 문제점

Xj : 프로젝트 j의 수행여부(j = 1, 2, 3, 4)

MAX Z = 4X₁ + 6X₂ +7X₃ + 2X₄ (단위: 억원)

s.t. 6X₁ + 8X₂ +9X₃ + 5X₄ ≤ 20 (자금제약, 단위: 억원)

12X₁ + 14X₂ +15X₃ + 8X₄ ≤ 35 (인력제약)

모든 Xj ≥ 0, X₁, X₂, X₃, X₄ ≤ 1

문제점

: 모형 (2)의 최적해는 이기적인 해(selfish solution)로서 합작투자자를

찾지 못할 경우 이 해를 실행할 수 없다.

3. ①과 ② 중 목적함수의 값이 더 큰 것과

그에 대한 근거를 서술하라.

②의 모형이 ①의 모형보다 실행가능한 해가 훨씬 많으므로 ②번의 목적함수 값이 더 크다.

단, ②의 모형의 최적해가 우연히 0 또는 1로 나온 경우는

두 모형의 목적함수 값은 동일하다.

제약식

엑셀

해답 보고서

민감도 보고서

1. 기술의 개발로 제품 2의 단위당 자체생산비용을 $1.60으로 낮출 수

있다면 최적해는 어떻게 변하는가? 의사결정변수와 목적함수의 값을

구하라.

목적함수의 계수가 허용 가능 증감 범위 내에 있으므로 최적해는 변하지

않으나 목적함수 값은 $0.15(1833.3)만틈 현재보다 감소한다.

즉, 새로운 목적함수 값은 18225-0.15(1833.3) = $17,850이다.

2. 현재의 최적해를 보면 제품 1은 외부에서 구입하지 않는다. 만일 제품 1을

외부에서 구입한다면 이는 총비용에 어떠한 영향을 미치는가?

단위 구입마다 한계비용(수정비용)인 $0.05씩 총비용은 증가한다.

3. 반응장치 1과 2 중 어떤 반응장치의 가용처리시간을 얼마까지 줄여도

현재의 최적해는 변화가 없는가?

반응장치 1의 가용처리시간을 26.67시간만큼 줄여도 현재의 최적해는 변화가 없다.

4. 제품 3의 납품 계약량이 1800파운드에서 2000파운드로 증가할 경우 총비용은 어떻게 변화하는가?

해당 제약조건의 우변항의 증가분은 허용가능증감 범위 내에 있으므로 잠재가격을

이용하면 200(3.25) = $650만틈 총비용은 증가한다.

5. 반응장치 2의 가용처리시간이 150시간에서 180시간으로

30시간 증가할 경우 총비용은 어떠한 영향을 받는가?

해당 제약조건의 우변항의 증가분은 허용가능증감 범위 내에 있으므로 잠재가격을

이용하면 30(-12.5) = $375만큼 총비용은 감소한다.

6. 현재 제품 3의 자체생산비용은 단위당 $2.90으로 제품 3을 자체생산하지

않는다. 제품 3을 매력적이게 하기 위한 자체생산비용은 얼마 미만인가?

해당 의사결정변수의 한계비용(수정비용) 0.025를 이용하면 제품 3의 단위당 자체생산 비용이 2.90-(0.025) = $2.875 미만이면 제품 3을 자체 생산하는

것이 매력적이게 된다.

제약식

엑셀

해답 보고서

민감도 보고서

1. 트렁크 단위당 이윤이 천원 증가하여 31,000원

이라면 최적해는 어떻게 변하는가?

목적함수 계수의 증가분이 허용가능증감 범위 내에 있으므로 최적해(의사결정변수의 값)는 현재와 동일하나 목적함수 값은 1(천원)X1=1(천원) 증가한다.

즉, 새로운 목적함수 값은 474.17(천원)이 된다.

2. 이용할 수 있는 노동력(제조시간)이 20시간 감소하여

160시간만 가용한다면 총이윤은 어떠한 영향을 받는가?

해당 제약조건 우변항의 감소분이 허용가능등감 범위 내에 있으므로 잠재가격을

이용하면 -20(1.17) = 23.4(천원)만큼 총이윤은 감소한다.

3. 트렁크 주문량이 2개 늘어나 적어도 3개를 생산해야

한다면 총이윤은 어떠한 영향을 받는가?

해당 제약조건 우변항의 증가분이 허용가능증감 범위 내에 있으므로

잠재가격을 이용하면 2(-1.17) = 2.34(천원)만큼 총이윤은 감소한다.

4. 새로운 여행용 가방을 하나 생산하는데 제조시간이 10시간 소요되고,

호도나무 판재는 10평방피트를 요구한다. 그리고 창고의 공간은 단위당

5,000입방 인치를 차지한다. 이 여행용가방의 단위당 이윤은 21,000으로

예상한다. 이 제품을 생산하는 것이 타당한가?

새로운 여행용 가방 하나를 생산하는데 소요되는 한계비용은 10(1.17)+2.5(10)(0.43)+5000(0) = 22.45(천원)인데 비해 한계혜택(목적함수기여분)은 21(천원)이므로 여행용 가방의 생산은 경제적 타당성을 갖지 않는다.

1. 선형계획모형을 완성하라.

Xj: 반지 j 생산량(j=1은 반지 1, j=2는 반지 2, j=3은 반지 3을 나타냄)

W: 추가로 구입하는 백금 단위의 수

MAX Z = 300X₁ + 500X₂ +200X₃ - 50W (단위: 만원)

s.t. X₁ + 2X₂ +0.5X₃ ≤ 100 (루비 자원 제약)

2X₁ + 2X₂ +X₃ ≤ 150 (사파이어 자원 제약)

X₁ + 3X₂ +X₃ ≤ 80 + W (백금 자원 제약)

2X₁ + 4X₂ +X₃ ≤ 200 (가공 시간 제약)

X₃ ≥ 30 (반지 3 수요 제약)

W ≤ 10 (추가 백금 단위 제약)

모든 변수 ≥ 0

엑셀

해답 보고서

민감도 보고서

(1)현재의 최적해와 목적함수를 구하라

X₁ = 60, X₂ = 0, X₃ = 30, W = 10, 목적함수 값 = 23500(만원)

(2)현재의 최적화를 변화시키지 않고 어떠한 자원을 얼마만큼

줄일 수 있는가?

루비 25단위, 가공시간 50시간

(3)백금의 추가구입비용이 단위당 100만원이라면 최적해는 어떻게

변화하는가? 의사결정변수와 목적함수 값을 명시하라

목적함수 계수의 감소분 (50)이 허용가능증감 범위 내에 있으므로 의사결정변수 값은 현재와 동일하다.

목적함수 값은 -50(10) = 500(만원)만큼 감소한다.

즉, 새로운 목적ㅎ마수 값은 23500 - 500 = 23000(만원)

(4)사파이어 1단위를 추가적으로 이용하는데 탐라보석(주)는

얼마까지의 비용을 기꺼이 지불하겠는가?

0(원)

(5)현재 이용할 수 있는 백금의 양이 20단위 늘어 100단위라면

이윤에는 어떠한 영향이 미치겠는가?

이윤은 20(100) = 2000(만원) 증가

(6)추가로 구입할 수 있는 백금의 양이 10단위 늘어 20단위라면

이윤에는 어떠한 영향이 미치겠는가?

이윤은 10(50) = 500(만원) 증가

(7)새로운 반지를 생산하는데 루비 1단위, 사파이어 2단위, 백금 2단위가

필요하며 가공시간은 2시간이 소요된다. 판매가는 500(만원)으로 책정한다.

새로운 반지를 생산하는 것이 타당한가?

새로운 반지 생산 시 한계비용은 1(0) + 2(100) + 2(100) +2(0) = 400(만원)이고,

목적함수 기여분(한계혜택)은 500(만원)이므로 새로운 반지의 생산은 경제적으로

타당하다.

1. 선형계획모형을 완성하라.

P₁: 백두산 생산량/주(단위: 켤레), P₂: 한라산 생산량/주(단위: 켤레)

OT: 초과근무시간/주(단위: 시간), RM: 원자재 구입단위/주

A₁: 백두산 광고비/주(단위: 만원), A₂: 한라산 광고비/주(단위: 만원)

MAX Z = 15P₁ + 8P₂ - 2OT - 1.5RM - A₁ - A₂ (단위: 만원)

s.t. P₁ ≤ 50 + 10A₁ (백두산 생산량 조건)

P₂ ≤ 60 + 15A₂ (한라산 생산량 조건)

0.75P₁ + 0.50P₂ ≤ 160 + OT₁ (노동시간 제약조건)

1.5P₁ + 0.8P₂ ≤ 320 (기계가공시간 제약조건)

2P₁ + P₂ ≤ RM (기계가공시간 제약조건)

A₁ + A₂ ≤ 20 (광고비 제약조건)

RM ≤ 400 (원자재 구입량 제약조건)

모든 변수 ≤ 0

엑셀

해답 보고서

민감도 보고서

(1)초과시간 수당의 상한값이 시간당 얼마까지 때 현재의 최적해가

유지되는가?

34,677(원)

(2)백두산 한 켤레의 판매가가 10만원이라면 새로운 최적해는

어떻게 변화하는가?

의사결정변수의 값은 변화 없음. 목적함수 값은 5(20) = 100(만원) 감소하여

2390(만원)이 된다.

(3)원자재 추가적 한 단위 구입을 위해 남대문제화(주)는 얼마까지의

비용을 지불하고자 하겠는가?

6.75(만원)

(4)백두산 광고에 2만원을 투입할 경우, 이는 목적함수 값에 어떠한

영향을 미치는가?

목적함수 값(주당 이윤)은 2(-3.75) = 7.5(만원)만큼 감소한다.

(5)제화공의 주당 정규근무시간이 45시간이라면, 남대문제화(주)의

주당 이윤은 어떻게 변화하는가?

주강 이윤은 20(2) = 40(만원)만큼 증가한다.

(6)새로운 등산화 '지리산'의 시장 소개를 고려하고 있다. 지리산 한 켤레의

판매가는 10만원이고, 지리산 한 켤레를 생산하는데 노동시간 2시간, 기계

작업시간 1시간, 그리고 원자재 1단위가 필요하다. 남대문제화(주)는 경제

적인 관점에서 "지리산" 등산화를 시장에 소개할 당위성이 있는가?

지리산 등산화 단위 생산 시 한계비용은 2(2) +1(0) + 1(6.75) = 10.75(만원)인

반면, 한계혜택(목적함수 기여분)은 10(만원)이므로 지리산 드산화를 시장에 소개할

경제적 당위성은 없다.