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Vektor-/Kreuzprodukt
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Transcript
Vektor-/Kreuzprodukt
James, Niels
Vektor-/Kreuzprodukt
Definition: Das Vektor Produkt ist die Verknüpfung zweier Vektoren, dessen Ergebnis wieder ein Vektor ist, welcher senkrecht auf den beiden Vektoren steht.
Vektor-/Kreuzprodukt
Eigenschaften des Vektor-/Kreuzprodukts
- Das Vektor Produkt zwei gleicher Vektoren ist 0
- Sind zwei Vektoren parallel zueinander ist der eingeschlossene Winkel 0 Grad
- a x b=b x a
Eigenschaften
allgemeine Formel
Formel
Rechenregeln für das Vektor-/Kreuzprodukt
Regeln
- Anti-Kommutativ-Gesetz
axb=bxa
- Distributiv-Gesetz
ax(bxc)=axb+axc
- Assoziativ-Gesetz
(axb)xc=(axc)xb
Beweis des Anti-Kommutativ-Gesetzes
Beweis
axb=bxa
a=(4/2/-5)
b=(0/4/6)
Test für lineare Abhängigkeit
- linear abhängig, wenn das
Kreuzprodukt = 0 ist.
- linear unabhängig, wenn das Kreuzprodukt ungleich 0 ist.
Test linear abhängigkeit
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