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Rosas Torres Alejandro Ingenieria Mecatronica IME-7AM
Existen tres ecuaciones escalares de movimiento de traslación de un cuerpo rígido que se desplaza en tres dimensiones. Las tres ecuaciones escalares de movimiento de rotación dependen del movimiento de la referencia x, y, z. Con mucha frecuencia, estos ejes están orientados de modo que son ejes de inercia principales. Si los ejes están fijos en y se mueven
junto con el cuerpo de modo que entonces las ecuaciones se conocen como ecuaciones de movimiento de Euler.
El movimiento de traslación de un cuerpo se define en función de la aceleración de su centro de masa, la cual se mide con respecto a una referencia X, Y, Z inercial. La ecuación de movimiento de traslación del cuerpo se escribe en forma vectorial como
Aquí, representa la suma de todas las fuerzas externas que actúan en el cuerpo.
Establece que la suma de los momentos de todas las fuerzas externas que actúan en un sistema de partículas (contenidas en un cuerpo rígido) con respecto a un punto fijo O, es igual al cambio con res pecto al tiempo de la cantidad de movimiento angular total del cuerpo
con respecto al punto O.
Cuando los momentos de las fuerzas externas que actúan en las partículas se suman con respecto al centro de masa G del sistema. Para demostrar esto, considere el sistema de partículas que aparecen en la figura donde X, Y, Z represen tan un marco de referencia inercial y los ejes x, y, z, con su origen en G, se trasladan con respecto a este marco. Por lo general, G está en aceleración
Si el cuerpo tiene movimiento general, los ejes x, y, z se seleccionan con su origen en G, de modo que los ejes se trasladen sólo con respecto al marco de referencia X, Y, Z inercial. De este modo se simplifica la ecuación puesto que =0. Sin embargo, el cuerpo puede tener una rotación V alrededor de estos ejes, y por consiguiente los momen tos y productos de inercia del cuerpo tendrían que expresarse como funciones de tiempo. En la mayoría de los casos, esto dificultaría la tarea, de modo que tal selección de ejes ha limitado la aplicación.
Los ejes x, y, z pueden seleccionarse de modo que estén fijos en y se muevan junto con el cuerpo. Los momentos y productos de inercia del cuerpo con respecto a estos ejes serán entonces constantes durante el movi miento.
Podemos expresar cada una de estas ecuaciones vectoriales como tres cantidades escalares por medio de las ecuaciones. Si ignoramos los subíndices O y G tenemos
La cinética es una rama de la dinámica que se ocupa de la relación entre el cambio de movimiento de un cuerpo y las fuerzas que lo provocan. La base de la cinética es la segunda ley de Newton, la cual establece que cuando una fuerza desbalanceada actúa en una partícula, ésta se acelerará en la dirección de la fuerza con una magnitud que es propor cional a ésta.
Ley de la atracción gravitatoria de Newton. Poco tiem po después de formular sus tres leyes del movimiento, Newton postu ló una ley que rige la atracción mutua entre dos partículas. En forma matemática esta ley se expresa como
Cuando se aplica la ecuación de movimiento, es importante que la aceleración de la partícula se mida con respecto a un marco de referencia que esté fijo o se trasla de a una velocidad constante. De este modo, el observador no experi mentará aceleración y las mediciones de la aceleración de la partícula serán las mismas con cualquier referencia de este tipo. Tal marco de referencia comúnmente se conoce como marco de referencia inercial o Newtoniano
En el instante considerado, la partícula i-ésima, de masa mi, se somete a un sistema de fuerzas internas y a una fuerza externa resultante. La fuerza interna, representada simbólicamente como fi, es la resultante de todas las fuerzas que las demás partículas ejercen en la partícula i-ésima. La fuerza externa resultante Fi representa, por ejemplo, el efec to de las fuerzas gravitatoria, eléctrica, magnética o de contacto entre la partícula i-ésima y los cuerpos o partículas adyacentes no incluidas dentro del sistema
Los diagramas de cuerpo libre y cinético de la partícula i-ésima se muestran en las figuras Al aplicar la ecuación de movimiento,
Cuando se aplica la ecuación de movimiento a cada una de las demás partículas del sistema, se obtienen ecuaciones similares. Y, si todas es tas ecuaciones se suman vectorialmente, obtenemos