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원뿔곡선의 실생활에서의 활용
20313 양현욱
포물선
포물선은 한 점과 그 점을 지나지 않는 한 직선에 이르는 거리가 같은 그 점과 그 직선을 포함하는 평면 위의 점의 자취이다.
좌표평면에서의 포물선
초점의 좌표가 이고 준선의 방정식이 인 포물선의 방정식은 이고 초점의 좌표가
이고 준선의 방정식이 인 포물선의 방정식은 이다.
좌표평면에서의
포물선
반사성질
그림과 같이 포물선 위의 한 점 E에서 만나는 접선을 생각하면 포물선으로 들어오는 빛의 입사각과 접선에서 초점으로 나가는 반사각이 같음을 알 수 있다.
반사성질
파라볼라 안테나
파라볼라 안테나는 포물선 반사를 이용한 안테나이다. 포물선 회전체의 단면을 반사판으로 삼아 수집한 전파를 초점에 모을 수 있도록 설계되어 있다. 보통 접시와 닮은 모양새를 하고 있어서 접시 안테나라고도 한다
파라볼라 안테나
자동차 전조등
전조등
타원
타원은 평면 위의 두 정점에서 거리의 합이 일정한 점들의 집합으로 만들어지는 곡선이다. 타원을 정의하는 기준이 되는 두 정점을 타원의 초점이라고 한다.타원 상에서 두 초점으로부터의 거리가 같은 점 둘을 잇는 선분, 즉 두 개의 초점을 연결한 선분의 수직이등분선을 단축(짧은 축)이라고 하며, 두 초점으로부터의 거리의 차가 최대인 두 점을 잇는 선분을 타원의 장축(긴 축)이라고 한다. 또한, 단축의 반을 짧은반지름, 장축의 반은 긴반지름이라고 한다. 두 초점이 가까울 수록 타원은 원에 가까워지며, 두개의 초점이 일치했을 때의 타원은 원이 된다. 따라서 원은 타원의 특수한 경우라고 생각할 수 있다.
좌표평면에서의 타원
2차원 직교좌표계에서 원점 O가 타원의 장축과 단축의 교점이며, 각 축이 x축이나 y축과 일치할 때의 타원의 방정식은 다음과 같이 간단히 표현된다.
좌표평면에서의 타원
타원의 반사성질
'타원의 한 초점에서 나간 빛은 다른 초점을 지나간다.'
타원의 반사성질
속삭이는 회랑
(whispering gallery)
속삭이는 회랑
-영국 런던의 세인트 폴 대성당
-미국 뉴욕의 그랜드센트럴 역
신장결석파쇄기
전극봉 - 신장결석
쌍곡선
쌍곡선은 평면 위에 있는 두 정점으로부터의 거리의 차가 일정한 점들의 집합으로 만들어지는 곡선을 말한다. 이때 기준이 되는 두 정점을 초점이라 한다.
쌍곡선
좌표평면에서의 쌍곡선
좌표평면에서의 쌍곡선
두 정점 F(c, 0), F'(-c, 0)으로부터 거리의 차가 일정한 값 2a인 쌍곡선의 방정식은
쌍곡선 항법
쌍곡선 항법
전파 항법에서 주로 쓰이는 항법 원리로, 신호가 오가는 시간 차이를 통해 위치를 짐작할 수 있다.