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Aula de matemática
5º ano
Noções básicas
Divisibilidade
- Para entender os critérios de divisibilidade, é essencial conhecer a operação divisão. Essa operação faz parte do nosso dia a dia, como quando saímos com os amigos e dividimos a conta do restaurante, quando fazemos uma receita de brigadeiro e dividimos nas forminhas, dividimos o salário pela quantidade de dias trabalhados, entre outras aplicações.
- A fim de facilitar, existem alguns critérios em que podemos “cortar caminhos” para uma divisão mais rápida, considerando que o resto da divisão seja sempre igual a zero.
Divisibilidade por 2
Critérios
- A divisibilidade por DOIS é feita em qualquer número par, ou seja, quaisquer números terminados em 0, 2, 4, 6 ou 8 são, com certeza, números divisíveis por 2.
Vamos aos exemplos:
- 64 é divisível por 2?
- Sim, pois é par, veja abaixo:
64:2 = 32 e tem resto zero, ou seja, a divisão é exata
Divisibilidade por 3
Por 3, 6 e 9
Segundo esse critério, para encontrarmos os números que são divisíveis por 3, basta somarmos os algarismos dos números e se o resultado for divisível por 3, certamente, o número é divisível por 3. Lembrando que, nesse caso, a tabuada do 3 deve estar na ponta da língua! Veja como é simples pelo exemplo:
O número 14.321, se separarmos os algarismos fazendo a sua soma: 1 + 4 + 3 + 2 + 1 = 11. Nesse caso 11 não é divisível por 3, portanto o número 14.321 não é divisível por 3.
Se analisarmos o número 1.233, a soma dos algarismos será 1 + 2 + 3 + 3 = 9. O número 9 é divisível por 3, então, 1.233 é sim divisível por 3 e resulta em 411.
Por 6
Divisibilidade por 6
O critério para a divisibilidade por 6 são todos os números que são divisíveis por 2 e por 3 ao mesmo tempo. Lembrando que os números que são divisíveis por 2 são todos os números pares, isso já exclui os números ímpares da divisibilidade por 6, e a soma os algarismos desses números precisam ser divisíveis por 3. Vamos analisar os seguintes exemplos:
1.324 é um número par (divisível por 2) e a soma dos algarismos 1 + 3 + 2 + 4 = 10, ou seja, não é divisível por 3, portanto 1.324 não é divisível por 6.
510 é um número par (divisível por 2) e a soma dos algarismos 5 + 1 + 0 = 6, ou seja, é divisível por 3, portanto 510 é um número divisível por 6.
Por 9
Divisibilidade por 9
O critério de divisibilidade por 9 segue a mesma linha de raciocínio do critério de divisibilidade por 3, ou seja, vamos somar os algarismos e se o resultado por divisível por 9, o número será divisível por 9:
- 1.575 é divisível por 9, pois 1 + 5 + 7 + 5 = 18. Como 18 é divisível por 9 (9 x 2), então, o número 1.575 é divisível por 9.
- 525.951 é divisível por 9, pois 5 + 2 + 5 + 9 + 5 + 1 = 27. Como 18 é divisível por 9 (9 x 2), então, o número 1.575 é divisível por 9.
Divisibilidade por 5
- Qualquer número natural que tenha final 0 ou 5 é divisível por 5. É só pensar na tabuada do 5 e observar como cada número termina.
- Por exemplo, os números 935, 140, 85 e 70 são todos divisíveis por 5, pois terminam em 0 ou 5.
Por 5 e 10
Por 10
Divisibilidade por 10
Um dos critérios mais simples de divisibilidade! Os números que são divisíveis por 10 terminam sempre com 0.
Exemplos:
10, 20,30,50,300,4000
Divisibilidade por 4
Por 4
Para saber se um número é divisível por 4, temos duas opções: a primeira delas é que todo número que termina em 00 com certeza é divisível por 4; e a segunda é quando o número formado pelos dois últimos algarismos for divisível por 4, esse número é também divisível por 4. Por exemplo:
- 1.200 é divisível por 4, pois termina em 00.
- 5.832 é divisível por 4, porque o final 32 é um número divisível por 4.
- 616 é divisível por 4, porque o final 16 é divisível por 4.
- 1.335 não é divisível por 4 pois não termina em 00 e o final 35 não é um número divisível por 4, o que faz a divisão não ter como resultado um número inteiro.
Divisibilidade por 7
Por 7
Esse critério é diferente dos demais, mas é bem simples. Para verificarmos se um número é divisível por 7, basta multiplicar o último algarismo por 2 e com o resultado subtrair dos números que sobraram (não incluir o último), se esse resultado for divisível por 7, o número é divisível por 7. Se o número foi grande, repetir o processo até conseguir verificar se o número é divisível por 7. Segue o exemplo:
574: separar o último número e multiplicar por 2 => 4 x 2 = 8. Desse resultado, subtrair do número que sobrou 57 – 8 = 49. Como 49 é divisível por 7, então, o número 574 é divisível por 7.
Exercício
Determine o valor de Y abaixo de forma que o número seja divisível por 3 e por 5:
16Y
Exercício resolvido
PRESTE ATENÇÃO !!!
Resolução
A regra para que o número seja divisível por 3 é que a soma dos algarismos seja divisível por 3 e a regra da divisibilidade por 5 é que o número seja final 0 e 5.
Nesse caso, se pensarmos no número final 0, a soma dos algarismos seria: 1 + 6 + 0 = 7, como 7 não é divisível por 3, o número 160 não atende aos dois critérios.
A outra opção seria o final 5. Ao somar os algarismos teremos: 1 + 6 + 5 = 12. Como 12 é divisível por 3 e o final 5 é divisível por 5, o número 165 atende os dois critérios, sendo y = 5.
Vídeos para ajudar
Links de vídeos
- https://www.youtube.com/watch?v=ej3vJcZYac8 - Brasil Escola
- https://www.youtube.com/watch?v=iiLN64j7gWw - Descomplica
Exercícios de sala
1-Verifique se o número 152 489 476 250 é divisível por 6.
2- Marque apenas os números divisíveis por 2.
a) ( ) 101
b) ( ) 84
c) ( ) 90
d) ( ) 73
e) ( ) 48