Loading…
Transcript

Modul 5: Vektor pada R2 dan R3

developed by Meiva & Fitriani

Besaran vs Vektor

lebar, panjang,luas -> besaran

gaya, percepatan. pergeseran, momen -> vektor

Vektor dengan titik asal koordinat

vektor yang ekivalen; vektor yang panjang dan arahnya sama

titik pangkal vektor

berpangkal pada titik asal koordinat

dinamakan vektor posisi

vektor posisi

vektor posisi di R2

vektor posisi di R3

penjelasan komponen vektor pada modul hal.2

Operasi dan Sifat vektor

Operasi dan Sifat Vektor

Penjumlahan Vektor

Penjumlahan vektor secara geometri

ciri-ciri

  • misal vektor a dan b
  • vektornya harus berada di ruang yang sama
  • a merupakan titik awal dan b merupakan titik akhir

Penjumlahan vektor secara analitik

contoh hal. 3

penjumlahan dua vektor metode segitiga

penjumlahan dua vektor pada bidang kartesius

Perkalian Skalar

Perkalian Skalar

Perkalian vektor dengan skalarcsecara geometri

Definisi

SIfat Ruang Vektor R3

Sifat Ruang Vektor R3

  • tertutup pada penjumlahan
  • komutatif
  • asosiatif penjumlahan
  • identitas vektor nol terhadap penjumlahan
  • invers terhadap penjumlahan
  • tertutup terhadap perkalian skalar
  • distributif terhadap penjumlahan dan perkalian skalar
  • distributif perkalian dua skalar
  • asosiatif perkalian skalar
  • identitas perkalian

jika satu saja syarat tidak dipenuhi maka V bukan merupakan ruang vektor.

Contoh modul hal. 5-6

Ruang bagian vektor

syarat:

Contoh pada modul hal. 6-8

kombinasi linier, membangun, bebas linier, basis

kombinasi linier

Kombinasi Linier

Definisi

Contoh modul hal. 8

Teorema

Contoh modul hal. 9-10

membangun

Definisi

Contoh hal. 10

bebas linier

Definisi

Suatu himpunan vektor dikatakan bebas linier bila:

vektor 0 hanya dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari himpunan vektor tersebut dalam satu cara saja, yaitu dengan semua koefisiennya 0.

Contoh modul hal 11

basis

Definisi

Contoh modul hal. 14

Persamaan Parameter Garis dan Bidang

Persamaan Paramteter Garis

Persamaan parameter garis melalui titik pangkal koordinat O dituliskan sebagai,

r = tu, dengan t bilangan real

contoh modul hal. 19-20

Persamaan Parameter Bidang

persamaan bidangnya: