TK数学公式集

内接四角形の定理

接弦定理

速解法

角度系

c

VER2412

e

a

角度系　伝統技

b

g

和が180度

接線と弦の

なす角は

その角内に

ある弧の

円周角に等しい

d

f

★スリッパ

外角定理

x

対角の外角と等しい

b

c

a+b-c+d-e+f+g=?

a

いなづま１

70

a+b=c

50

星空物語

★ちょうちょ

★ブーメラン

角度系

五獣

l

a

?

x=

a

c

基本の型

c

角度系

基本技

b

b

●

m

d

変形型

ラングレーの問題とフランクリンの凧

●

c

●

a+b=c+d

特殊型

a+b=c

b

●

d

●

x°

●

a+b+c=d

●

?

x=

いなづま２

●

l

a

d

x°

角度系　四天王

a

d

●

e

b

f

●

180+a

e

|

c

x=

a

m

a

●印の

和は全て180°

2

20°

||

x

||

30°

a+b+c=d+e+f

a+b+c=d+e

a

x=

50°

60°

2

x

|

タレスの定理

円周角

どんかくいなづま

180

x=？°

|

a+b

x=

180-a

x°

2

x=

a

l

a

15°

2

c

x

d

中心角

b

m

b

x

直径に対する円周角は90度

a

30°

円周角は中心角の半分

||

a+b+180=c+d

円外点からの接線

メネラウスの定理

チェメラウス

速解法

a+b

線分系

d

VER2412

e

b

a

a+c

円外の

一点から

接線を

２本引くと

接点までの距離は等しい

c

方べきの定理

f

b

c

b

d

f

b

c

×

=

a

1

a

ab=cd

b

a

c

e

a

b

c

b+c

d

スチュワートの定理

角の2等分線

和分の積

c

T

b

2

b

ae=bd

a

ab=T

x

a

d

角の2等分線は

対辺をその辺の

比に分ける

ab

積

x =

ab=cd

a+b

和

bx

積

2

相似(拡大と縮小)　基本形

a =

f =ab−de

差

b-x

AB:AC=BD:CD

ピタゴラスの定理

三角定規

中点連結定理

重心

1 : 2 :√3

1 : 1 :√2

30

中線

45

√

2

√

3

G

45

60

求積系 最強奥義

速解法

求積系

VER2412

ヘロンの公式

求積系　基本技

求積系　絶技

S=

s(s-a)(s-b)(s-c)

√

壱の型

a+b+c

正三角形の面積

面積比

ﾊﾟｯﾌﾟｽｷﾞｭﾙﾀﾞﾝ

s=

A

1辺 acm

2

b

d

a

a

弍の型

S

c

c

2

円が通過した部分の面積=

円の中心が通った長さ✖️直径

√

3a

a

b

D

a

√

3a

B

bd

2

b

S=

4

a

ac

C

2

求積系 連携技

△ABC:△ADC＝a:b

求積系 幻の奥義

求積形　秘技

内接円の定理

ブラーマグプタの公式

1

中心角30°,150°の三角形の面積

S= r(a+b+c)

2

a

b

a

30°

a

c

b

150°

外接円の定理

d

a

r

b

ab

abc

S=

c

S=

b

R

S=

√

(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)

4R

4

a+b+c+d

s=

2

空間系最強奥義

速解法

空間系

パップス・ギュルダンの定理

VER2412

空間系 絶奥義

　回転体の体積

＝図形の面積✖️重心の移動距離

空間系 基本技

立方体・直方体の対角線

円錐の側面積

母線✖️底面の半径✖️円周率

S=πLr

L

G:重心

r

空間系 連携技

空間系 秘義　桂馬

空間系 秘義

円錐台の体積

正四面体

a

高さ

G

πh

2 2

(a+ab+b)

内接球の半径

√

6a

3

√

6a

a

3

体積

12

h

3

√

2a

外接球の半径

G

12

√

6a

表面積

4

b

立方体の重なる点

2

√

3a

1の位5かつ十の位同じ

1の位の和10かつ十の位同じ

速解法

関数系

VER2412

55 =3025

52×58=3016

5×(5+1) 2×8

2

____

5×(5+1)

関数系　最強奥義

サラスの公式

____

6×7

____

7×8

____

8×9

____

9×10

65×65=4225

75×75=5625

85×85=7225

95×95=9025

____

6×7

____

7×8

____

8×9

____

9×10

15×15= 225

25×25= 625

35×35=1225

45×45=2025

55×55=3025

18×12= 216

27×23= 621

36×34=1224

45×45=2025

54×56=3024

67×63=4221

78×72=5616

89×81=7209

92×98=9016

____

1×2

____

2×3

____

3×4

____

4×5

____

5×6

s

(a,b)

(c,d)

分数と小数

※絶対値記号

→マイナスになればプラスに変える

計算・確率系

1 0.125

0.875　 0.25

0.75 　 0.375

0.625 0.5

ad-bc

関数系　速解奥義

=

三角形の面積

2

またp+q=r+s=t

２

確率系　秘技　

AからBへの最短道順の数

y=ax においてx交点の​​座標

がｐ、ｑであるとき

２点を通る直線は

y＝a(p+q)x-apq

＜

B

＜

1 4 10 20 35

1 3 6 10 15

1 2 3 4 5

1 1 1 1 1

＜

p

q

A

s

r

t

傾き:a(p+q) 切片:-apq

7×6×5×4×3×2×1

(4+3)!

=

35

=

4!×3!

4×3×2×1×3×2×1

g

x

180

x=

180-a

2

x=

a

2

x

b

x

a

角度系　神獣

角度系 最強の幻獣

1の位5かつ十の位同じ

1の位の和10かつ十の位同じ

x

ラングレーの問題とフランクリンの凧

70

50

55 =3025

52×58=3016

x°

5×(5+1) 2×8

2

____

5×(5+1)

?

x=

計算系

角度系

20°

____

6×7

____

7×8

____

8×9

____

9×10

65×65=4225

75×75=5625

85×85=7225

95×95=9025

30°

____

6×7

____

7×8

____

8×9

____

9×10

15×15= 225

25×25= 625

35×35=1225

45×45=2025

55×55=3025

18×12= 216

27×23= 621

36×34=1224

45×45=2025

54×56=3024

67×63=4221

78×72=5616

89×81=7209

92×98=9016

____

1×2

____

2×3

____

3×4

____

4×5

____

5×6

60°

50°

角度系 Ω

x=30°

分数と小数

x=？°

x°

15°

角度系　四天王

180+a

角度系　神獣

x=

a

30°

a

1 0.125

0.875　 0.25

0.75 　 0.375

0.625 0.5

||

2

||

円周角

x

a

c

x=

e

2

x

a

b

g

中心角

180

d

a+b

f

x=

180-a

2

x=

a

円周角は中心角の半分

a+b-c+d-e+f+g=?

2

x

b

x

a

タレスの定理

角度系　基本技

いなづま１

確率系　秘技　

l

a

星空物語

c

稲妻

参閃

AからBへの最短道順の数

b

m

基本の型

a+b=c

B

角度系　伝統技

確率系

●

いなづま２

変形型

●

特殊型

★スリッパ

外角定理

1 4 10 20 35

1 3 6 10 15

1 2 3 4 5

1 1 1 1 1

●

l

a

d

●

a

●

b

●

c

d

●

e

b

●

b

●

a

●

f

直径に対する円周角は90度

e

●

c

A

●

m

●

a+b=c

●

7×6×5×4×3×2×1

(4+3)!

a+b+c=d+e+f

a+b+c=d+e

●

=

★ちょうちょ

★ブーメラン

4!×3!

4×3×2×1×3×2×1

●

a

c

=

35

どんかくいなづま

●印の

和は全て180°

b

d

l

a

c

3!=3×2×1[3の階乗]

a+b=c+d

b

d

b

m

a+b+c=d

a+b+180=c+d

角度系

計算系