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integrales iteradas su funcionalidad

integrales

integrales iteradas su funcionalidad

Una integral iterada es una integral evaluada múltiples veces sobre una

misma variable (en contraste con una integral múltiple, que consiste en un

número de integrales evaluada con respecto a diferentes variables).

Es importante tomar en cuenta en qué posición vienen dados los límites de

las integrales en cuestión para saber en qué orden serán ejecutados los

procesos de integración simple; es decir, reconocer si se va integrar

primero considerando la diferencial dx o la diferencial dy o viceversa.

INTEGRALES MúLTIPLES

Se debe enfatizar que las condiciones de esta definición son suficientes

pero no necesarias para la existencia de la integral doble.

El cálculo del valor de una integral doble directamente de la definición es

muy tedioso, por lo que existe un teorema para integrales dobles.

Teorema fundamental para integrales dobles. Si la integral doble

de f en R existe, y si la región R es de alguno de estos dos

tipos: acotada cuya frontera es una curva cerrada simple y rectificable, y

cada línea que pasa por un punto interior de R y perpendicular al eje x

interseca a la frontera de R en solo dos puntos (región R tipo T1) o si cada

línea que pasa por un punto interior de R y perpendicular al eje y interseca

a la frontera de R solo en dos puntos (región R tipo T2). O si R es la unión

de un número finito de regiones del tipo T1 o T2, las integrales iteradas se

pueden usar para calcular la integral doble.

Definición de integral doble: áreas y volúmenes

ejemplo

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