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Una integral iterada es una integral evaluada múltiples veces sobre una
misma variable (en contraste con una integral múltiple, que consiste en un
número de integrales evaluada con respecto a diferentes variables).
Es importante tomar en cuenta en qué posición vienen dados los límites de
las integrales en cuestión para saber en qué orden serán ejecutados los
procesos de integración simple; es decir, reconocer si se va integrar
primero considerando la diferencial dx o la diferencial dy o viceversa.
Se debe enfatizar que las condiciones de esta definición son suficientes
pero no necesarias para la existencia de la integral doble.
El cálculo del valor de una integral doble directamente de la definición es
muy tedioso, por lo que existe un teorema para integrales dobles.
Teorema fundamental para integrales dobles. Si la integral doble
de f en R existe, y si la región R es de alguno de estos dos
tipos: acotada cuya frontera es una curva cerrada simple y rectificable, y
cada línea que pasa por un punto interior de R y perpendicular al eje x
interseca a la frontera de R en solo dos puntos (región R tipo T1) o si cada
línea que pasa por un punto interior de R y perpendicular al eje y interseca
a la frontera de R solo en dos puntos (región R tipo T2). O si R es la unión
de un número finito de regiones del tipo T1 o T2, las integrales iteradas se
pueden usar para calcular la integral doble.