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NOMBRE:
Yessi Andreina.
APELLIDO:
Gonzalez Astacio.
NÚMERO:
10.
FUNCIONES ALGEBRAICAS
Función
Algebraica
Una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos elementos son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación .
Dominio
Es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar. Se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.
DOMINIO
RANGO
El rango de una función se refiere al codominio o a la imagen de la función, dependiendo del uso. El uso moderno casi siempre utiliza rango para referirse a la imagen.
El codominio de una función es algún súper conjunto arbitrario de imágenes. En análisis real, es el conjunto de los números reales. En análisis complejo, es el de los complejos.
La imagen de una función es el conjunto de todas los resultados de la función. La imagen siempre es un subconjunto del codominio.
GRÁFICA
Es un tipo de representación de datos, generalmente numéricos, mediante recursos visuales (líneas, vectores, superficies o símbolos), para que se manifieste visualmente la relación matemática o correlación estadística que guardan entre sí. También es el nombre de un conjunto de puntos que se plasman en coordenadas cartesianas y sirven para analizar el comportamiento de un proceso o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno. La representación gráfica permite establecer valores que no se han obtenido experimentalmente sino mediante la interpolación (lectura entre puntos) y la extrapolación (valores fuera del intervalo experimental).
LÍMITE
Límite
Es la clave de toque que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor. En el análisis los conceptos de series convergentes, derivada e integral definida se fundamentan mediante el concepto de límite.
Límite Finito
Límite finito
Se dice que la función f(x) tiene límite b, cuando x tiende a a, si dado positivo arbitrario y tan pequeño como se quiera, existe un δ tal que para todo x perteneciente al entorno reducido de a de radio δ, la función pertenece al entorno de b de radio, de otro modo, para cualquier número positivo, por pequeño que sea, podemos encontrar un δ tal que para todos los x dentro del entorno reducido de a de radio se cumple que f(x) está dentro del entorno de b de radio.
Límite Infinito
Es aquel al que tiende f(x) cuando la variable x se hace tan grande, tanto en positivo como en negativo, como queramos. Entonces la función f(x) puede tender a un valor finito o puede diverger a infinito (límite infinito).
Límite
Infinito
Propiedades de los Límites
Propiedades de los Límites
Propiedad de la función potencial: el límite de una función potencial es la potencia del límite de la base elevado al exponente:
Fórmula de la propiedad de una función potencial de los límites
Propiedad de la función exponencial: el límite de una función exponencial es la potencia de la base elevada al límite de la función exponente:
Fórmula de la propiedad de una función exponencial de los límites
Propiedad de la función potencial exponencial: el límite de una función potencial exponencial, es la potencia de los límites de las dos funciones:
Fórmula de la propiedad de una función potencial exponencial de los límites
Propiedad de la raíz: el límite de una raíz, es la raíz del límite:
Fórmula de la propiedad de una raíz de los límites
Propiedad de la función logarítmica: El límite del logaritmo es el logaritmo del límite.
Fórmula de la propiedad de una función logarítmica de los límites
Las propiedades de los límites son operaciones que se pueden emplear para simplificar el cálculo del límite de una función más compleja. Al tratarse de operaciones, también se le denimina álgebra de los límites.
Sean f(x) y g(x) dos funciones definidas en un mismo intervalo en donde está el valor a del límite y k una constante.
Unicidad del límite: cuando el límite existe, el límite es único.
Fórmula de la unicidad de un límite
Propiedad de la suma: el límite de la suma es la suma de los límites.
Fórmula de la propiedad de la suma de los límites.
Propiedad de la resta: el límite de la resta es la resta de los límites.
Fórmula de la propiedad de la resta de los límites
Propiedad del producto: el límite del producto es el producto de los límites.
Fórmula de la propiedad del producto de los límites
Propiedad de la función constante: el límite de una función constante es esta misma constante.
Fórmula de la función constante de los límites
Propiedad del factor constante: en un límite de una constante multiplicada por una función se puede sacar la constante del límite sin que se afecte el resultado.
Fórmula de la propiedad del factor constante de los límites
Propiedad del cociente: el límite de un cociente de dos funciones es el cociente de los límites de las mismas.
Fórmula de la propiedad del cociente de los límites.
INDETERMINACIONES
Indeterminaciones
Una indeterminación matemática es una expresión algebraica que aparece en el cálculo de los límites y cuyo resultado no se puede predecir.
Cuando aparece una indeterminación en un límite, el límite depende de la propia función. Esto conlleva que, aunque aparezca la misma indeterminación, el límite puede ser distinto para funciones distintas.
Gráfica del límite de una función
Gráfica del
límite de una función
Los límites son la herramienta principal sobre la que construimos el cálculo. Muchas veces, una función puede no estar definida en un punto, pero podemos pensar a qué valor se "aproxima" mientras se acerca más y más a ese punto (este es "el límite"). Otras veces, la función está definida en un punto, pero puede aproximarse a un límite diferente. Hay muchas, muchas ocasiones en las que el valor de la función es el mismo que el del límite en el punto