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Transcript

MODELO DE COSECHA CONSTANTE

Integrantes:

Gualotuña Samuel

Moya Carlos

Pilamunga Joselin

MODELO DE COSECHA CONSTANTE

OBJETIVO

GENERAL

MODELO DE PESCA CONSTANTE

Determinar el crecimiento demográfico utilizando las ecuaciones diferenciales para resolver problemas de este tipo

HIPÓTESIS

Las ecuaciones diferenciales representan modelos matemáticos que describen la tasa de crecimiento demográfico.

INTRODUCCIÓN

El modelo matemático de la ley de crecimiento es una obra de demografía escrita por el economista inglés Thomas Robert Malthus, en la que desarrolla la influyente teoría de que la población crece más rápidamente que los recursos, conduciendo a una progresiva pobreza de la población.

THOMAS MALTHUS

BIOGRAFÍA THOMAS MALTHUS

*Economista británico, clérigo y demógrafo

*Cursó estudios en el Jesus College, de la Universidad de Cambridge.

*Miembro desde 1819 de la Sociedad Real, popularizó la teoría de la renta económica y es célebre por la publicación anónima en 1798 del libro Ensayo sobre el principio de la población, donde sostiene que la población tiende a crecer más rápidamente que la oferta de alimentos disponible para sus necesidades.

Surrey 1766-Bath 1834

POSTULADOS DEL ENSAYO MALTHUSIANO

1) Los medios de subsistencia limitan necesariamente la población.

2) La población crece cuando aumentan los medios de subsistencia, a menos que lo impidan algunos obstáculos poderosos y evidentes que son: contención moral, miseria y vicio.

3) Dos clases de frenos podrían evitar el exceso de población: positivos: los que aumentan el coeficiente de mortalidad: guerras, hambre, enfermedades, etc. Preventivos: los que disminuyen el coeficiente de natalidad: contención moral y vicio.

HISTORIA

Hace dos siglos, cuando Malthus expuso su teoría, la población mundial era de 860 millones de personas. Hace mil años era de 350 millones. Hace dos mil años era de 200 millones. En el primer milenio de la era cristiana, la población mundial creció poquísimo, incrementándose de 200 a 350 millones: es decir, ni siquiera se duplico.

Historia

En nuestro problema de aplicacion podemos decir que a pesar del fracaso de las previsiones malthusianas, este modelo ha seguido usandose para modelar el comportamiento de algunas especies como:

  • crecimiento inicial de bacterias
  • incremento de pesquerias,etc

Esta ley se escribe en términos de ecuciones diferenciales de la siguiente forma:

El crecimiento de una especie es proporcional a un número de individuos de la especie,ya que esta suposición hace que la poblacion crezca de forma exponencial,con una velocidad constante.

Modelo

Un modelo que describe la población de una pesquería en la que se cosecha con una razón constante está dada por:

,donde k y h son constantes positivas.

• Resuelva la ED sujeta a P(0)=P0.

• Describa el comportamiento de la población P(t) conforme pasa el tiempo en los tres casos:

• Utilice los resultados del inciso b para determinar si la población de peces desaparecerá en un tiempo finito, es decir, si existe un tiempo T>0 tal que P(T)=0. Si la población desaparecerá, entonces determine en qué tiempo T.

PROBLEMA DE APLICACIÓN

SOLUCIÓN

PROBLEMA DE APLICACIÓN

INCISO a)

INCISO b)

INCISO c)

CONCLUSIONES

Conclusiones

- En base a la investigación podemos afirmar que en la actualidad a un se emplea la ley malthusiana para modelar el comportamiento de crecimiento de algunas especies de animales, en la población humana no se utiliza.

- Un postulado verídico de la ley de Malthus es que crecimiento de una especie es proporcional a un numero de individuos de la especie; o bien, que la tasa de crecimiento de la especie es constante.

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