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Problema
Problema
Calcular el área de la región acotada por las curvas y= lnx , y=2lnx y la recta de x=e en el primer cuadrante
Ubicar los puntos iniciales y finales
ln(e^1)=1
ln(e^1)=1
x=1 y=ln(1)=0 (1,0)
x=e y=ln(e)=1 (e,1)
x=1 y=2ln(1)=0 (1,0)
y=lnx
y=2lnx
x=e
x=e y=2ln(e)=2 (e,2)
Miguel Angel
Montoya
Definir el procedimiento
A=∬da
x 1-e
y 0-2
e 2lnx
∫∫
dy dx
1 lnx
e 2lnx
∫ ([y] ) = [2lnx-lnx] = lnx
dx
1 lnx
e
∫ lnx dx
1
∫u dv = uv-∫ vdu
u=lnx du= 1/x dx
dv=dx v=x
xlnx-∫x 1/x dx = [ xlnx - ∫ dx] [xlnx - x]
e
1
[xlnx - x]
e
1
EVALUAR
e*ln(e)-e -(1*ln(1)-1)
e*(1)-e - (1*(0)-1)
e-e -(-1) = 1
Area= 1