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Transcript

Pista de

Quadrilátero

Vitória

Início

Introdução

II Quadrilátero Notáis - def

Trapézio

Tipos de trapézios

Propriedades

Paralelogramo

Retângulo

Losango

Quadrado

1/2

1

Embasamento

Quadrilátero

Sejam A, B, C e D quatro pontos de um mesmo plano, todos distintos e três não colineares.

Os segmentos AB, BC, CD e DA intercepram-se apenas nas extremidades, a união desses quatro segmentos chamamos de quadrilátero.

ABCD Convexo ABCD Côncavo

1/5

Embasamento

Elementos de Um Quadrilátero

Onde:

Quadrilátero: ABCD = AB U BC U CD U DA

Lados: AB, BC, CD, DA.

Ângulos: .

2/5

Embasamento

Quadrilátero

Soma dos ângulos interno de um quadrilátero.

->

3/5

Embasamento

N° de Diagonais de um Quadrilátero

São apenas 2.

AC e BD são diagonais

Note:

AC = CA , BD = DB

É mesmo segmento portanto contamos apenas 1 vez.

4/5

Embasamento

Resolva

Calcule x.

5/5

2

Trapézio

Definição

Um quadrilátero plano convexo é um trapézio se, e somente se, possui dois lados paralelos.

Onde:

ABCD é trapézio

Os lados paralelos são as bases do trapézio.

1/9

Trapézio

Classificação

Sua classificação ocorre de acordo com os lados não bases, portanto temos:

Trapézio Isósceles

Trapézio Escaleno

2/9

Trapézio

Classificação

Trapézio Retângulo

3/9

Trapézio

Propriedades dos trapézios qualquer

Em qualquer trapézio ABCD (notação cíclica) de bases AB e CD temos:

Onde:

A + D = B + C = 180°

4/9

Trapézio

Propriedades dos trapézios Isósceles

O ângulo de cada base de são congruentes.

Onde:

Como A e B são suplementares de D e C respectivamente, temos: A B

Por congruencia de AA'D e BB'C são congruentes.

Portanto:

As projeções ortogonais dos lados não bases de um trapézio isósceles, sobre a base maior, são congruentes

5/9

Trapézio

Propriedades dos trapézios Isósceles

As diagonais de um trapézio isósceles são congruentes.

Onde:

6/9

Trapézio

Resolva

Calcule :

7/9

Trapézio

Base Média

Se um segmento tem extremidades nos pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio, então:

1° Ele é paralelo às bases;

2° Ele é igual à semissoma das bases.

8/9

Trapézio

Exercícios

Resolva

9/9

3

Paralelogramo

Definição

Um quadrilátero plano convexo é um paralelogramo se, e somente se, possui os lados opostos paralelos.

ABCD é paralelogramo <->

1/8

Paralelogramo

Propriedades

1° Ângulos opostos congruentes

Em todo paralelogramo, dois ângulos opostos quaisquer são congruentes.

Portanto:

ABCD ->

2/8

Paralelogramo

Propriedades

2° Ângulos opostos congruentes

Todo quadrilátero convexo que tem ângulos opostos congruentes é paralelogramo.

Por consequência temos:

Todo retângulo é paralelogramo.

3/8

Paralelogramo

Propriedades

1° Lados opostos congruentes

Em todo paralelogramo, dois lados opostos quaisquer são congruentes

4/8

Paralelogramo

Propriedades

2° Lados opostos congruentes

Todo quadrilátero convexo que tem lados opostos congruentes é paralelogramo.

Por LLL

Por consequência:

Todo losango é paralelogramo.

5/8

Paralelogramo

Diagonais dividem-se ao meio

Em todo paralelogramo, as diagonais interceptam-se nos respectivos pontos médios.

Por LLL

Por consequência:

Todo losango é paralelogramo.

6/8

Paralelogramo

Dois lados paralelos e congruentes

Todo quadrilátero convexo que tem dois lados paralelos e congruentes é um paralelogramo.

por LAL

Por consequência

Se dois segmentos de retas são paralelos e congruentes, então suas extremidades são vértices de um paralelogramo.

7/8

Paralelogramo

Exercicíos

Resolva

8/8

4

Retângulo

Definições

Um quadrilátero plano convexo é um retângulo se, e somente se, possui os quatro ângulo congruentes.

ABCD é retângulo <->

1/4

Retângulo

Propriedade

Diagonais Congruente

Além das propriedade do paralelogramo, o retângulo tem a propriedade característica que segue.

1° Em todo retângulo as diagonais são congruentes.

ABCD é retângulo -> ABCD é paralelogramo

comum

Por LAL ->

2/4

Retângulo

Propriedade

Diagonais Congruente

Todo paralelogramo que tem diagonais congruentes é um retângulo.

3/4

Retângulo

Exercícios

Resolva

4/4

5

Losango

Definições

Um quadrilátero plano convexo é um losango se, e somente se, possui os quatro lados congruentes.

ABCD é losango <->

1/4

Losango

Diagonais Perpendiculares

Além das propriedade do paralelogramo, o losango tem a propriedade característica que segue.

1° Todo losango tem diagonais perpendiculares.

ABCD é losango ->

Pelo caso LLL , temos:

2/4

Losango

Diagonais Perpendiculares

1° Todo paralelogramo que tem diagonais perpendiculares é um losango.

ABCD é losango

3/4

Losango

Exercícios

Resolva:

4/4

6

Quadrado

Definições

Um quadrilátero plano convexo é um quadrado se, e somente se, possui os quatro ângulo congruentes e os quatro lados congruentes.

ABCD é quadrado <->

1/3

Quadrado

Diagonais e Perpendiculares

Todo quadrado é retângulo e também é losango.

1° Todo losango tem diagonais perpendiculares.

ABCD é quadrado <-> ABCD é paralelogramo,

2/3

Quadrado

Exercícios

Resolva:

3/3

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