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Método algoritmo de Lerchs Grossman cono flotante
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Algoritmo de Lerchs Grossman y cono flotante
Realizado por: Jean Carlos Farez
Introducción
Introducción
La evaluación económica de un macizo rocoso suele ser una tarea bastante engorrosa a la que se ven enfrentados la
mayoría de Ingenieros de Minas, a la hora de realizar un planeamiento adecuado, en la secuencia de extracción y
límites de explotación del material de un proyecto minero que maximice los ingresos obtenidos, puesto que se hace
necesario conocer la mayoría de variables posibles, para poder realizar una predicción del beneficio de la extracción
con un buen nivel de confianza.
Existen distintos métodos para evaluar estas variables; este prezzi se centrará en la aplicación del algoritmo de
Lerchs-Grossmann y el del cono flotante a un depósito hipotético, en el cual se genera el pit óptimo estableciendo los
límites de este en el punto en el cual se maximizan los ingresos, y definiendo la secuencia de extracción del material
contenido dentro de los límites de este pit.
Estos métodos son ampliamente usados en depósitos masivos y diseminados, y en menor medida en depósitos
estratificados siempre y cuando sean horizontales y sub horizontales.
Desarrollo
Desarrollo
Debido a que uno de los parámetros importantes dentro del diseño de una explotación a cielo abierto es la definición de los límites físicos de la explotación, estos métodos son usados como base en el software de simulación y optimización minera de mayor distribución en el mundo, y finalmente llevados al manejo de estos algoritmos en Microsoft Excel.
En donde para el algoritmo de Lerchs-Grossmann las herramientas (Surpac y UPL) no tienen grandes diferencias cuantitativas, en cuanto a cantidad de bloques a minar y ganancia neta se refiere, pero sí difieren gráficamente en la configuración del pit, esto principalmente debido a condicionamientos en la operación del UPL. Por otra parte, para el método del cono flotante sucede lo contrario, pues la geometría final del pit dada por las dos herramientas es bastante similar, pero los resultados cuantitativos, en especial la ganancia, difiere de manera considerable de una herramienta a otra siendo la del UPL la más conservadora.
Subtopic 1
Subtopic 2
Lerchs-Grossmann
Lerchs-Grossmann
Este algoritmo de programación dinámica original fue demostrado en el diseño de la configuración óptima de bloques para ser removidos en una sección transversal bi-dimensional (2D) . Tomando una sección transversal 2D de un modelo de bloques y las restricciones de ángulo de pared final definidas. El algoritmo procede calculando la suma de la columna de valores originales de bloques para cada bloque. Este valor de la suma de la columna representa un valor acumulativo, realizando una extracción de una sola columna vertical, desde la parte de arriba del modelo de bloques para cada bloque individual.
Luego se asigna columna-por-columna iniciando desde cualquier punto final de una columna de la sección transversal, un valor de pit representando el máximo valor del pit potencial 2D es computado para cada bloque.
Este valor de pit es calculado de la suma de los valores de los bloques de la columna, y el valor predeterminado del pit de un bloque adyacente a la columna previa. Este nuevo valor es la contribución máxima posible del inicial fin de columna para la columna que contiene tal bloque para cualquier pit 2D posible que contiene el bloque en su contorno. Una flecha se usa para indicar el bloque adyacente que proporciona el máximo valor para calcular el valor del pit de un
bloque en particular. El límite final del pit es entonces determinado al trazar hacia atrás las flechas obtenidas desde el bloque en el nivel superior que tiene el máximo valor de pit.
La aproximación a la programación dinámica originalmente definida por (Lerchs-Grossmann 1965) es capaz de generar el contorno óptimo del pit mediante secciones transversales en 2D. Una geometría de pit 3D final es entonces determinada al unir la geometría determinada por múltiples secciones transversales a través del pit.
Una verdadera optimización puede no ser obtenida por el ensamble de estas secciones transversales 2D, y generalmente encuentra que el límite final puede también afectar el valor del ángulo final de pit.
La aplicación de la teoría gráfica para el diseño de límites de pit fue creativamente introducido por (Lerchs-Grossmann. 1965) El modelo del algoritmo integra problemas zero-one dentro de la red de ramificaciones. Los vértices son equivalentes a bloques minados, y los arcos direccionados impuestos representan las limitaciones de la pendiente del
pit. Estos arcos direccionados indican la relación entre bloques de estéril que deben ser removidos antes de minar un bloque de mena en particular. Entonces cualquier contorno de pit factible es obtenido mediante el cierre de la gráfica.
(Lerchs y Grossmann) reconocieron que el pit final es un problema de determinación del cierre de una gráfica con una masa total máxima.
Este algoritmo inicia por cada vértice dentro de cada categoría de nodo positivo ó negativo correspondiente para cada valor de bloque (positivo = potencial mena y negativo = estéril). Arcos direccionados son generados para representar las limitaciones de la pendiente de un nodo positivo a su nodo
negativo sobrepuesto. En general, el algoritmo construye la gráfica de árbol inicial desde los bloques en el nivel superior del modelo de bloques y procede hacia abajo nivel por nivel. El árbol inicial es construido mediante un conjuntode arcos Dummy conectando el nodo Dummy de referencia a todos los vértices.
El árbol será entonces transformado en árboles sucesivos siguiendo un conjunto de reglas. El proceso de transformación continúa hasta que ninguna otra transformación es posible. El algoritmo termina en un número infinito de iteraciones.
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Cono flotante
Cono flotante
El método del cono flotante es una de las técnicas más ampliamente aceptada en el diseño de los límites finales de un pit, porque es de rápida ejecución, veloz y de fácil conceptualización.
La programación lógica incluida es empleada después del método convencional de secciones-transversales, se procede a utilizar un llamado punto equilibrio en el radio de área a descapotar como criterio básico de optimización.
La principal diferencia con técnicas manuales, es que esta utiliza el concepto de cono flotante en tres dimensiones (alto, ancho, profundo) para remover incrementos en lugar de secciones verticales para generar la geometría final del pit. Un pit es generado y analizado mediante la construcción de una forma cónica en dirección inversa y moviendo su
vórtice de un bloque de mena a otro.
La forma del cono es definida de manera tal que esté conforme con las restricciones de pendiente de diseño del pit en las distintas áreas del depósito.
El computador es utilizado en la generación de las configuraciones cónicas 3D y en el cálculo del valor neto de cada cono, mediante la suma de los valores de todos los bloques de mena y estéril encerrados dentro del cono. Finalmente, un límite 3D del pit es obtenido mediante la remoción del frustrum de todos los conos con valor neto positivo.
El método del cono flotante es significativamente restrictivo, debido a la gran cantidad de esfuerzo computacional requerido. Ciertamente, la determinación de un soporte mutuo entre conos solapados, no es usualmente requerida debido a que usan más implementaciones del algoritmo del cono flotante.
El método finaliza sus iteraciones después de que los conos tienen sus vértices localizados en todos los bloques de mena positivos que han sido evaluados. Por esta razón, el método heurístico del cono flotante muchas veces falla para generar verdaderos límites finales del pit.
En un intento por considerar el soporte mutuo entre conos, técnicas más eficientes aplican sofisticadas programaciones matemáticas. Además de la aplicación de sistemas conceptuales de análisis que han sido desarrollados.
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Conclusiones
- El método del cono flotante aunque es relativamente fácil de comprender y aplicar también es bastante rígido en sus resultados, es decir, tiene un nivel de flexibilidad muy bajo, no funciona adecuadamente en geologías con distribuciones físicas y/o químicas irregulares representadas en los valores de los bloques.
- La macro UPL muestra mejor desempeño en cuanto a resultados cuantitativos, cuando es aplicada con el algoritmo de Lerchs-Grossmann debido a que este método es menos restrictivo que el algoritmo del cono flotante.
- Si bien en la planificación minera existe una variedad de criterios para definir el pit final, se ha podido comprobar que a partir de una misma metodología de trabajo en cada uno de los software, el resultado de definición de pit final cambia, a pesar de que en todos los casos ocupan conceptualmente el mismo algoritmo de Lerchs-Grossman.
Conclusiones
Timeline
2019
Bibliografía
- Drew, D. 2000. UPL (Ultimate Pit Limit). [En Línea]. (Consulta 10 de marzo 2010). Disponible en internet:<http://www.hydrowash.com.au/david/upl/ >
- GEMCOM WITTLE. Gemcom. [En línea]. (Consulta 1 marzo 2010). Disponible en internet: <http://www.gemcomsoftware.com/products/whittle/ >
- Hartman, H.L. 1992. SME mining engineering handbook. Society for mining, metallurgy and exploration. Vol 2. Littleton, Colorado.
- Lerchs, H. and Grossmann, I. 1965. Optimum desing of open pit mines. CIM Bulletin 58. pp47-54
- UPME (Unidad de Planeación Minero Energética) [En Línea]. Resolución No. 0818. 28 de Diciembre de 2009. (Consulta 28 de Abril 2010). Disponible en internet: http://www.upme.gov.co/Normatividad/SIMCO/0818_2009.pdf